776 Sitzung der physikalisch-mathematischen Klasse 



Betrage nach nicht überschreiten , wenn endlich eine durch Ab- 

 änderung des Werthes von u im Punkte z hebbare Unstetigkeit 

 ausgeschlossen wird, — so genügt dieses, um zu schliefsen, dafs 

 die Funktion u auch für den Punkt z einen endlichen und be- 

 stimmten Werth hat, dafs dieselbe überhaupt in der Nähe dieses 

 Punktes, den Punkt z selbst eingeschlossen, den Charakter einer 

 ganzen Funktion besitzt. 



Im Innern eines Bereiches T kann also eine der Diffgl. A u = 

 im Allgemeinen genügende Funktion keine anderen Singularitäten 

 besitzen, als solche, bei denen die Funktion sich verzweigt oder 

 unendlich grofse Werthe erreicht. 



Auch in dem Falle, wenn auf der Begrenzung von T ein ein- 

 zelner Punkt z liegt, für welchen die Eindeutigkeit und Stetig- 

 keit von u ungewifs ist, während die Endlichkeit von u in der 

 Umgebung dieses Punktes feststeht, läfst sich analogerweise der 

 Schlufs auf das Vorhandensein dieser genannten beiden Eigenschaften 

 machen, wenn erstens bekannt ist, dafs das Gebiet T conform so 

 abgebildet werden kann, dafs einem Stücke der Begrenzung von T, 

 welches den Punkt z im Innern enthält, eine gerade Strecke ent- 

 spricht, und zweitens die "Werthe von u längs der Begrenzung von T 

 in jenem Punkte z eine Unterbrechung der Stetigkeit nicht er- 

 leiden. 



Wenn dagegen unter im Übrigen unveränderten Voraussetzun- 

 gen die Werthe von u längs der Begrenzung von T im Punkte z 

 eine Unterbrechung der Stetigkeit erleiden und der Punkt z nicht 

 zugleich eine Spitze der Begrenzung von T ist, so erhält man aus 



der Funktion u durch Subtraktion eines Ausdruckes Carc tg — 



bei geeigneter Bestimmung der Constante C eine in diesem Punkte 

 eindeutige und stetige Funktion. 



Ist aber der Punkt z eine Spitze und sind die beiden die 

 Spitze bildenden Linien L 1 und L 2 analytische Linien, so kann, 

 ohne dafs der Allgemeinheit Eintrag geschieht, angenommen wer- 

 den, dafs die die Ordnung der gegenseitigen Berührung der beiden 

 Linien in der Spitze ausdrückende Zahl, welche stets eine positive 

 rationale Zahl ist, nicht gröfser sei als die ebenfalls rationalen 

 Zahlen, welche die Ordnung der Berührung der beiden Linien mit 

 der Tangente der Spitze ausdrücken, da auf diesen Fall der 



