778 Sitzung der physikalisch-mathematischen Klasse 



Der einfachste Fall eines solchen Bereiches ist der Fall einer 

 m- blättrigen Kreisfläche, für welche der Mittelpunkt ein 

 m — 1 facher Windungspunkt ist. Ist z = z der Mittelpunkt, R 

 der Kadi us der begrenzenden Kreislinie, so führt die conforme Ab- 

 bilduno; durch die Funktion 



-<C& 



auf den unter no. 1. betrachteten Fall einer einblättrigen Kreis- 

 fläche zurück. (Vergl. Riemann's Dissertation Art. 14.) 



Während die Funktion u auch für die Windungspunkte die 

 Eigenschaft behält, stetig und eindeutig bestimmt zu sein, wenn 

 sie endlich bleibt, können ihre partiellen Ableitungen bei der An- 

 näherung an diese Punkte unendlich grofs werden und hören für 

 die Windungspunkte selbst im Allgemeinen zu exist T ren auf. Die 

 Gültigkeit des unter no. 8. erwähnten allgemeinen Satzes wird je- 

 doch durch die Zulassung von Windungspunkten für das Innere 

 des Bereiches nicht beeinträchtigt. 



10. Es werde angenommen, für einen von einer endlichen 

 Anzahl von Stücken analytischer Linien begrenzten Bereich T sei 

 es möglich, die part. Diffgl. Au = im angegebenen Sinne be- 

 liebig vorgeschriebenen Grenzbedingungen gemäfs zu integriren. 

 Hierbei sollen die längs der Begrenzung von T vorgeschriebenen 

 Werthe überall endlich und mit Ausnahme einer endlichen Anzahl 

 von Punkten P, in welchen eine Unterbrechung der Stetigkeit ein- 

 tritt, stetig und eindeutig erklärt sein. 



Für diesen Bereich ist dann, wie eine nähere Untersuchung 

 zeigt, die Voraussetzung erfüllt, betreffend die Abbildbarkeit von 

 Theilen des Gebietes T in der Nähe der etwa vorhandenen Ecken 

 und Spitzen der Begrenzung von T auf zum Theil geradlinig be- 

 grenzte Bereiche, welche in no. 7. gemacht wurde, und es finden 

 daher auf den Bereich T die unter no. 7. und 8. angeführten Sätze 

 Anwendung. 



Die Begrenzung von T denke man sich in eine endliche An- 

 zahl von Strecken (Theilen) getheilt und diese wieder zu zwei 

 Gruppen angeordnet, so dafs in jeder Gruppe mindestens eine 

 Strecke enthalten ist. Den einzelnen Strecken lege man, jenach- 



