780 Sitzung der plnjsikaUsch-mathematisclien Klasse 



Wenn hingegen der Punkt Q auf der Begrenzung von T liegt, 

 so kann er nur mit einem der Punkte P zusammenfallen und dann 

 ist q der Grenzwerth, welchem sich u nähert, wenn der ent- 

 sprechende Punkt längs einer der Linien L jenem Punkte P sich 

 nähert. Dann folgt aber aus den gemachten Voraussetzungen, 

 (vergl. no. 7.) dafs q kleiner als 1 ist. 



11. Es möge nun für denselben Bereich T bei derselben Eintei- 

 lung der Begrenzung in Strecken mit grader und ungrader Ordnungs- 

 zahl und für dieselben Linien L eine Funktion u x bestimmt wer- 

 den, welche für das Innere von T der Diffgl. A«i =0 genügt und 

 auf der Begrenzung längs der Strecken mit grader Ordnungszahl 

 den Werth Null hat, und deren Werth längs der Strecken mit un- 

 grader Ordnungszahl dem absoluten Betrage nach die Gröfse g } 

 nicht überschreitet. 



Betrachtet man nun die Funktion 



u 2 = g x • u±: u x 



wo u dieselbe Bedeutung hat, wie in no. 10., so genügt diese der 

 Diffgl. Am, = und hat längs der Begrenzung von T zum Theil 

 den Werth Null, zum Theil positive Werthe. Daher ist der Werth 

 von u 2 für keinen Punkt im Innern von T negativ und es über- 

 steigt somit der Werth von u x dem absoluten Betrage nach nir- 

 gends den Werth von g X ' u \ längs der Linien L übersteigt also 

 der Werth von u x in keinem Punkte die Gröfse g X 'q, wo die 

 Zahl q die in no. 10. erklärte Bedeutung hat und kleiner als 1 ist. 



Auf diesem Satze beruht hauptsächlich das Gelingen des fol- 

 genden Convergenzbe weises. 



12. Nach dem für eine Anzahl von einfach begrenzten Be- 

 reichen gezeigt ist, dafs für dieselben die Diffgl. Au = beliebig 

 vorgeschriebenen Grenzbedingungen gemäfs integrirt werden kann, 

 handelt es sich darum, den Nachweis zu führen, dafs auch für 

 einen weniger einfachen Bereich, der aus jenen auf gewisse Weise 

 zusammengesetzt ist, die Diffgl. Au = beliebigen Grenzbedin- 

 gungen gemäfs integrirt werden kann. 



Zum Beweise dieses Satzes kann ein Grenzübergang dienen, 

 welcher mit dem bekannten zur Herstellung eines luftverdünnten 

 Raumes mittelst einer zweistie feiigen Luftpumpe dienenden Ver- 



