vom 11. October 1870. 781 



fahren grofse Analogie hat und welcher kurz Grenzübergang durch 

 alternirendes Verfahren genannt werden kann. 



Es seien gegeben zwei von analytischen Linien begrenzte Be- 

 reiche T v und T 2 , welche einen oder mehrere Bereiche T* ge- 

 meinsam haben. Die Begrenzung von T v wird von der Begren- 

 zung von T 2 in eine Anzahl Stücke zerschnitten. Das System 

 aller Theile der Begrenzung von T 1} welche aufserhalb T 2 liegen, 

 werde mit L Q , das System aller übrigen, innerhalb T 2 liegenden 

 Theile mit L 2 bezeichnet. Hierbei sollen alle den Begrenzungen 

 von T x und T 2 etwa gemeinsamen Strecken dem Systeme L zu- 

 gezählt werden. 



Ebenso zerfällt die Begrenzung von T 2 in die Systeme L : 

 und Z/ 3 , wenn nämlich mit L x das System aller Stücke, welche 

 innerhalb T x liegen, mit L 3 das System aller Stücke, die aufser- 

 halb T x liegen, bezeichnet wird, wobei etwaige gemeinsame Be- 

 grenzungstheile dem Systeme L z zuzuzählen sind. 



Es wird vorausgesetzt, dafs die Systeme L x und L 2 keine 

 anderen Punkte gemeinsam haben, als solche, in denen die Be- 

 grenzungen von T x und T 2 sich schneiden, und zwar, dafs in 

 diesen Punkten zwischen den betreffenden Linien der Systeme 

 L x und L 2 nicht eine Berührung von höherer Ordnung stattfindet, 

 als in demselben Punkte zwischen den betreffenden Linien der 

 Systeme L und L z Statt hat. 



Es wird ferner vorausgesetzt, es sei sowohl für den Bereich T x 

 als auch für den Bereich T 2 möglich, die Diffgl. Au = beliebig 

 vorgeschriebenen Grenzbedingungen gemäfs zu integriren. 



Es wird behauptet, dafs es unter diesen Voraussetzungen mög- 

 lich sei, auch für dasjenige Gebiet T x + T 2 — T* = T, welches 

 das Gebiet T x und das Gebiet T 2 als Theile enthält, bei welchem 

 aber das beiden Gebieten T x und T 2 gemeinsame Gebiet T* nur 

 einfach zu zählen ist, die Diffgl. Au = beliebig vorgeschriebenen 

 Grenzbedingungen gemäfs zu integriren. 



Sowohl für das Gebiet T x und das System L x als auch für das 

 Gebiet T 2 und das System L 2 sind die Bedingungen des in no. 11. 

 entwickelten Hülfssatzes erfüllt, wenn im ersten Falle das System 

 L , im zweiten das System L z an die Stelle der Gruppe der 

 Strecken mit grader Ordnungszahl tritt. Es ist daher möglich, 

 zwei Zahlen q x und q 2 zu bestimmen, welche die Rolle der Zahl q 

 in dem Hülfssatze vertreten und welche beide kleiner sind als 1. 



