vom 10. ctoler 1870. 783 



Gebiete, für welche sie erklärt sind, der partiellen Differential- 

 gleichung Au = genügen. 



Für das Gebiet T* sind sowohl die Funktionen mit ungradem 

 als die mit gradem Index erklärt und zwar stimmen dieselben ab- 

 wechselnd längs L x und längs L 2 mit einander überein. Längs 

 L x ist nämlich u 2n _ 1 = u 2n und längs L 2 w 2w+1 = u 2n . 



Die Funktionen mit ungradem und diejenigen mit gradem 

 Index nähern sich mit wachsendem Index bestimmten Grenzfunk- 

 tionen u und u", welche durch die Gleichungen 



u' == u x -f-(w 3 — Wl ) + ( W5 _ w 3 )---4-(w 2M+1 — w 2w _ 1 )-f-"-ininf, 

 u" == u 2 -h(u 4 — u 2 )-h(u 6 — u A ) h (u 2n+2 u 2n )-\ ininf. 



erklärt sind, denn die auf der rechten Seite stehenden Reihen con- 

 vergiren unbedingt und für alle in Betracht kommenden Werthe- 

 paare x, y in gleichem Grade; es ist nämlich 



(u 2n + l —u 2n _ l )<G'(q l -q 2 ) n - x und 

 (u 2n + 2 — u 2n ) <G-(q 1 >q 2 ) n - 1 • q x • 



Man denke sich nun für den Bereich T x die Funktion u be- 

 stimmt, welche längs L die vorgeschriebenen Werthe besitzt, 

 längs L 2 mit u' übereinstimmt und für das Innere von T x der 

 Diffgl. Au = genügt. Dann hat die Differenz 



u — u 2n+1 



längs L den Werth Null und ist längs L 2 kleiner als 



1 — q x -q 2 



Hieraus folgt, dafs u — u 2n + 1 auch für jeden innern Punkt von 

 T x kleiner als diese Gröfse ist; daher ist u gleich lim u 2n + 1 für 

 n = oo, und es stimmen somit die beiden Funktionen u und u r für 

 das Innere von T x überein; also genügt u' der Diffgl. Au' = o. 

 Auf dieselbe Weise wird gezeigt, dafs für das Innere von T 2 

 Au" = 0. 



