vom 10. October 1870. 785 



14. Bisher wurde vorausgesetzt, dafs alle Punkte der betrach- 

 teten Bereiche im Endlichen liegen. Diese Einschränkung ist 

 nicht wesentlich. Denn die vorhergehenden Entwicklungen und 

 Sätze lassen sich mit geringen Modinkationen von der Ebene auf 

 die Kugel fläche übertragen, und es ist daher der Fall, in wel- 

 chem der ebene Bereich T sich ins Unendliche erstreckt, durch 

 Projektion auf die Kugelfläche mittelst reciproker Radii vektores 

 ebenso leicht zu behandeln, wie der Fall eines ganz im Endlichen 

 liegenden ebenen Bereiches. 



Das erläuterte Verfahren erstreckt sich nicht blofs auf den 

 Fall, in welchem die das Gebiet T repräsentirende einfach oder 

 mehrfach zusammenhängende Fläche in ihrer ganzen Ausdehnung 

 in derselben Ebene oder auf derselben Kugelfläche ausgebreitet ist, 

 sondern gilt, im Wesentlichen unverändert, auch für den Fall, in 

 welchem diese Fläche auf einer aus mehreren ebenen oder sphäri- 

 schen Flächen gebildeten Polyederoberfläche ausgebreitet ist. 



Das Beweisverfahren gilt auch für beliebige analytische Flächen, 

 welche in jedem Punkte den Charakter algebraischer Flächen haben, 

 und in ihrem Innern von singulären Stellen frei sind, weil für 

 diese die Möglichkeit der conformen Abbildung von Theilen der- 

 selben auf ebene Figuren nachgewiesen werden kann. 



Das Auftreten einer oder mehrerer Kanten im Innern des Be- 

 reiches verursacht keine Schwierigkeit; auch das Auftreten von 

 Ecken nicht, wenn für jede Ecke der Nachweis geführt werden 

 kann, dafs es möglich ist, von dem Gebiete einen die Ecke im 

 Innern enthaltenden einfach zusammenhängenden Bereich abzu- 

 schneiden, welcher bis auf den Eckpunkt selbst conform auf die 

 Fläche eines Kreises abgebildet werden kann. 



Dieser Nachweis ist für die erwähnten aus ebenen oder sphä- 

 rischen Flächen gebildeten Bereiche nicht schwer zu führen. 



Wird die Ecke nur von ebenen Flächen gebildet und liegt 

 der Eckpunkt im Endlichen, so schneide man von derselben durch 

 eine Kugelfläche mit hinreichend kleinem Radius, deren Mittel- 

 punkt mit dem Eckpunkt zusammenfällt, ein Stück ab, schneide 

 dasselbe längs einer Kante auf und breite es als Kreissektor mit 

 dem Centriwinkel 2 an auf die Ebene der complexen Gröfse z so 

 aus, dafs dem Eckpunkt der Punkt z = entspricht. 



