780 Sitzung der physikalisch-mathematischen Klasse 



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 Durch die Funktion £ = z« wird der Bereich auf die Fläche 



eines Kreises conform abgebildet. 



Auch der Fall, dafs die Ecke von ebenen Flächen gebildet 

 wird, der Eckpunkt aber im Unendlichen liegt, — auf welchen 

 Fall der Fall einer von sphärischen Flächen gebildeten Ecke stets 

 zurückgeführt werden kann, — bietet, wenn er auch nicht ganz 

 so einfach zu erledigen ist, w r ie der vorhergehende, principielle 

 Schwierigkeiten nicht dar. 



15. Durch das im Vorhergehenden entwickelte Beweisver- 

 fahren ist dargethan, dafs die partielle Diffgl. Au = für jeden 

 von analytischen Linien begrenzten auf einer von ebenen oder 

 sphärischen Flächen gebildeten Polyederoberfläche ausgebreiteten 

 Bereich T beliebig vorgeschriebenen Grenzbedingungen gemäfs inte- 

 grirt werden kann. 



Dieses Verfahren ist einer Ausdehnung fähig, dafs es auch 

 noch den Fall umfafst, in welchem die Diffgl. Au = in der 

 Weise integrirt werden soll, dafs die Funktion u im Innern des 

 Bereiches gewisse vorgeschriebene Unstetigkeiten annimmt. 



Die Unstetigkeitsbedingungen, welche bei der Riemann'schen 

 Theorie der Abelschen Integrale in Betracht kommen, bieten zu- 

 nächst das meiste Interesse dar. 



Unter diesen Unstetigkeitsbedingungen sind zwei Arten zu 

 unterscheiden. 



a. Es ist für den Punkt z = z im Innern des Bereiches, der 

 kein singulärer Punkt ist, — hierauf läfst sich nötigenfalls durch 

 vorhergehende Abbildung der allgemeine Fall eines inneren Punktes 

 stets zurückführen — eine Funktion complexen Argumentes von 

 der Gestalt 



Lp(Z',Z ) 



B m _ x i , ' A x -hBii 



+ (Ä-h Bi) log(z — z ) 



vorgeschrieben; es soll die Diffgl. Au = so integrirt werden, 

 dafs die Differenz zwischen u und dem reellen Theile von cp(z;z ) 

 in der Umgebung des Punktes z = z , diesen Punkt eingeschlossen, 

 endlich, stetig und eindeutig ist. 



