vom 10. October 1870. 789 



welche Au 2 = ist. Im Innern von T x ist u z — u x beständig 

 kleiner als q x und längs L x kleiner als q\. 



Hierauf denke man sich wieder die Werthe von u 3 längs der 

 Linie L x festgehalten und für das Gebiet T 2 eine Funktion w 4 

 bestimmt, welche längs L x mit u s übereinstimmt und für welche 

 Aw 4 = ist. Dann ist w 4 — u 2 im Innern von T 2 sicher kleiner 

 als ql, da längs L x u i ~u 2 = u d — u x ist. 



Sodann denke man sich die Werthe von w 4 längs L 2 be- 

 stimmt und für den Bereich T x eine Funktion w 5 aufgestellt, 

 welche längs L den Werth Null, längs L 2 den Werth 1 + w 4 

 hat und für welche Au 5 = ist. 



Auf diese Weise denke man sich das alternirende Verfahren 

 bis ins Unendliche fortgesetzt. 



Ähnlich wie in no. 12. ergibt sich, dafs die für das Innere 

 von T x erklärten Funktionen u x , w 3 , w 5 , ... und die für das In- 

 nere von T 2 erklärten Funktionen m 2 , m 4 , ... mit wachsendem 

 Index sich zwei bestimmten Grenzfunktionen u' und u" nähern, 

 für welche ebenfalls Au' und Au" gleich Null ist. 



Die Funktion u' hat längs L den Werth Null und stimmt 

 längs L x mit u überein, längs L 2 hingegen hat die Differenz 

 u' — u" den Werth -f- 1. 



Bezeichnet nun r den Abstand eines Punktes der Kreisfläche 

 £ 2 von deren Mittelpunkt, so hat die Funktion — logr längs L x 

 den Werth Null, längs L 2 den Werth 4- 1 und genügt für das 

 Innere von T 2 mit Ausnahme des Punktes P , wo dieselbe loga- 

 rithmisch unendlich wird, der part. Diffgl. Au = o. Es stimmen 

 demnach die beid-en Funktionen u' und u" — log r sowohl längs 

 L x als auch längs L 2 mit einander überein, folglich auch für jeden 

 innern Punkt des Gebietes T* und es ist daher u" — log r die ana- 

 lytische Fortsetzung der Funktion u'. 



Setzt man nun u = — u' für die Punkte im Innern von 1\ 

 und u = — u" + log r für die Punkte im Innern von T 2 , so ist die 

 Funktion u für das Innere des Bereiches T eindeutig erklärt, hat 

 längs der Begrenzung L desselben den Werth Null und wird für 

 einen einzigen Punkt P im Innern de 5 Gebietes logarithmisch 

 unendlich. 



Man ziehe nun vom Punkte P nach einem Punkte von L 

 eine einfache Linie L, durch welche der Bereich T in einen eben- 

 falls einfach zusammenhängenden Bereich T übergeht. 



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