790 Sitzung der physikalisch-mathematischen Klasse 



Für das Innere dieses Bereiches T' läfst sich eine Funktion v 

 eindeutig so erklären, dafs u -+- vi eine Funktion complexen Argu- 

 mentes ist und zwar ist der Werth dieser Funktion eindeutig be- 

 stimmt, sobald der Werth des imaginären Theiles für irgend einen 

 vom Punkt P verschiedenen Punkt fixirt wird. 



Beim Überschreiten der Schnittlinie L ändert sich der Werth 

 dieser Funktion sprungweise um eine längs dieser Linie constante 

 Gröfse, und zwar, wie sich aus der Betrachtung der Kreisfläche S 2 

 ergibt, um — 2~i beim Übergange von der negativen Seite auf 

 die positive Seite von L. 



Durch die Funktion 



£ = £ -f- r i = e « + V' 



wird der einfach zusammenhängende Bereich T auf die Fläche *$' 

 eines in der Ebene der complexen Gröfse £ um den Punkt £ = 

 mit dem Radius 1 beschriebenen Kreises conform abgebildet, so 

 dafs dem Punkte P der Mittelpunkt, der Begrenzungslinie L die 

 Peripherie des Kreises entspricht. 



Vermöge der in v noch verfügbaren Constante kann bewirkt 

 werden, dafs bei dieser Abbildung ein beliebig vorgeschriebener 

 Punkt von L einein vorgeschriebenen Punkte der Kreisperipherie 

 entspreche. 



Ist £ == g • e hp irgend ein Punkt im Innern dieser Kreisfläche, 

 so vermittelt die Funktion 



$ ~l-f- § . er<+ 



eine solche Abbildung des Bereiches T auf einen Kreis mit dem 

 Radius 1 , bei welcher dem dem Punkte <? entsprechenden Punkte 

 von T der Mittelpunkt des Kreises entspricht. Hiermit .ist, wie 

 ich glaube, ein strenger Beweis des im Art. 21 der Riemann'schen 

 Dissertation ausgesprochenen Lehrsatzes geführt. 



Zugleich ist hiermit ein Beweis erbracht für die Möglichkeit 

 der Constantenbestimmung in den in der Einleitung zu dieser Mit- 

 theilung erwähnten Formeln, durch welche die conforme Abbildung 

 der Fläche eines ebenen von geradlinigen Strecken oder Kreisbogen 

 begrenzten einfach zusammenhängenden Polygones auf die Fläche 

 einer Halbebene beziehungsweise eines Kreises vermittelt wird. 



