794 Sitzung der physikalisch-mathematischen Klasse 



Sodann bestimme man für das Gebiet T x eine Funktion u s , 

 welche längs L 2 mit n A -\ cos cb übereinstimmt u. s. w. 



Die für den Bereich 1\ erklärten Funktionen w n w 3 , u b ... 

 und die für den Bereich T 2 erklärten Funktionen u 2 , w 4 , .. 

 nähern sich mit wachsendem Index zwei bestimmten Grenzfunktionen 

 u' und u", für welche Au' und Au" gleich Null ist, und für welche 

 die Differenz v! — u" 



längs L v gleich — cos (h 



r i 



längs Zy 2 gleich -— cos cb ist. 



Es stimmt daher die Funktion u' mit der Funktion u" H cos c/j 



r 

 sowohl längs L, als längs £ 2 also auch für das Innere von T* 



überein, und es ist mithin u" -\ cos </> die analytische Fort- 

 setzung der Funktion u. 



Setzt man nun u = u für das Innere von T x , und u = w" 

 1 

 4- — cos cp für das Innere von T 2 , so ist diese Funktion für das 



Innere des geschlossenen Bereiches T eindeutig erklärt und wird 



für den Punkt P unendlich wie — cos cb. 



r 



Wird nun zu der Funktion u der imaginäre Theil vi bestimmt, 

 so dafs u -h vi eine Funktion complexen Argumentes ist, so ist v 

 mit Ausnahme des Punktes P für den ganzen Bereich T bis auf 

 eine additive Constante eindeutig erklärt und es vermittelt die 

 Funktion u -+- vi eine conforme Abbildung des einfach zusammen- 

 hängenden geschlossenen Bereiches T auf eine ganze Ebene, wobei 

 dem Punkte P der unendlich ferne Punkt der Ebene entspricht. 



Durch Verwandlung mittelst reciproker Radii vektores kann 

 diese Ebene und mittelbar der Bereich T auf eine Kugelfläche con- 

 form abgebildet werden. 



Mit diesem Beweise ist zugleich die Möglichkeit der Constanten- 

 bestimmung in dem Integralausdrucke, durch dessen Vermittelung 

 eine Kugelfläche auf eine von ebenen Flächen gebildete Polyeder- 

 oberfläche conform abgebildet wird, bewiesen. (Vergl. Borchardt's 

 Journal Bd. 70 pag. 119, 121 — 136. Monatsberichte 1865 pag. 150.) 



