MONATSBERICHT 



DER 



KÖNIGLICH PREUSSISCHEN 



AKADEMIE DER WISSENSCHAFTEN 



ZU BERLIN. 

 December 1870. 



Vorsitzender Sekretär: Herr Haupt. 



1. December. Gesammtsitzung der Akademie. 



Hr. Kummer las: 



Über eine Eigenschaft der Einheiten der aus den 



Wurzeln der Gleichung a x = i gebildeten complexen 



Zahlen und über den zweiten Faktor der 



Klassenzahl. 



Die Einheiten der complexen Zahlen sind, wenn man von den 

 einfachen Einheitswurzeln absieht, welche als Faktoren hinzutreten 

 können, stets reale Gröfsen. Betrachtet man eine beliebige solche 

 Einheit mit allen ihren conjugirten zusammen, so erhält man eine 

 Reihe von realen Gröfsen, welche im Allgemeinen zum Theil po- 

 sitiv, zum Theil negativ sein werden, welche aber in dem beson- 

 deren Falle, wo die gegebene Einheit ein Quadrat ist, notwendig 

 alle positiv sind. Hieran knüpft sich nun die Frage, ob auch um- 

 gekehrt alle diejenigen Einheiten, welche die Eigenschaft haben, 

 dafs sie mit allen ihren conjugirten nur positive Werthe haben, 

 vollständige Quadrate von Einheiten sein müssen, oder wenn dies 

 nicht der Fall ist, welche weitere Bedingungen hierzu nöthig sind. 

 Diese Frage ist es, welche ich hier für die aus Xten Einheitswur- 

 zeln gebildeten complexen Zahlen erörtern will; sie hat auch da- 

 rum ein besonderes Interesse, weil ihre Lösung eine neue Eigen- 

 schaft des schwer zugänglichen zweiten Faktors der Klassenzahl 

 ergiebt, nämlich eine Bedingung seiner Theilbarkeit durch Zwei 

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