85G Gesammtsitzung 



Es sei 7 eine primitive Wurzel der Primzahl ?., ferner sei y k 

 der kleinste positive Rest von «y*, nach dem Modal ?., und u x = 1, 

 so wird das System der conjugirten Kreistheilungseinheiten darge- 

 stellt durch 



~''ä+i 



für k = 0, 1, 2, . . . \x — 1, wo (jl, wie auch in dem Folgenden, 

 gleich ist. Weil 



so hat man auch 



27T . . 2?T 



u = cos — + ^ sin — , 



sin 



in p^) 



woraus man ersieht, dafs e k positiv ist, wenn y k und 7 A + i beide 

 zugleich kleiner als -J, oder beide zugleich gröfser als |- sind und 

 dafs e k negativ ist, wenn von den beiden Zahlen y k und y k + i die 

 eine gröfser als -|, die andere aber kleiner als |- ist. Da 



e e l e 2 • ••• e ix-i = — 1 



ist, so folgt, dafs die Anzahl der negativen unter den conjugirten 

 Kreistheilungseinheiten eine ungrade ist, dafs diese also niemals 

 alle positiv sind. 



Es soll nun weiter untersucht werden, unter welchen Bedin- 

 gungen eine aus den Kreistheilungseinheiten zusammengesetzte Ein- 

 heit, welche sich als ein Produkt von Potenzen der conjugirten 

 Kreistheilungseinheiten darstellt, die Eigenschaft haben kann, dafs 

 sie mit allen ihren conjugirten nur positive Werthe hat. Es sei 

 die zu betrachtende Einheit 



E — e e-i 



*2 *«-! 



2 e u-l 



