vom L Decembcr 1870. 859 



Es sei r der Index von 2, für die primitive Wurzel y, oder 

 y r = 2, mod. ?., so ist 



2 7a = 7*+r ? wenn y* < | , 



2 V* = y*+r 4" * > wenn y* > £ , 



also wenn y fc und y fc + 1 beide zugleich < £ oder beide zugleich 

 > ^ sind, d. i. wenn c k = ist, so hat man 



2?* — 2y A + l = y k+r — y k+1+r , 



wenn aber von den beiden Zahlen y k und y k+l die eine gröfser, 

 die andere kleiner als ? ist, d. i. wenn c k == 1 ist, so hat man 



2 7a — 2y Ä +j = y k+r — y k+1+r zh X , 



also in beiden Fällen hat man allgemein 



2 7k — 2y A+1 = y k+r — y k+l+r ± c & X 

 und demgemäfs 



C A ä 7jfc+r ~ 'V* + l+r : mod. 2. 



Hieraus folgt 



*K«0 = f**?*** = J*(y*+r — 7* + i + r) ^ , mod. 2. 



und weil für jeden Werth des Je, y k+lx = X — y k und demgemäfs 

 7*+m — yk+i+ß =Vk~ 7k + i ■> mod. 2, ist und w;^'- 4 = w\ so kann 

 man diese Summe auch so darstellen: 



(E.) vf, (w) == w~ r ^. (y k — y k+1 ) w k , mod. 2. 



Betrachtet man nun andererseits den ersten Faktor der Klas- 

 senzahl, welchen ich (Crelle's Journal Bd. 40 p. 110) so dargestellt 

 habe : 



2 M_1 A""" 1 ! 



