862 Gesammtsitzung 



Dieser Satz über die Theilbarkeit der Klassenzahl durch 2 ist voll- 

 kommen analog dem früher von mir bewiesenen Satze über die 

 Theilbarkeit der Klassenzahl durch A. 



Wenn der erste Faktor der Klassenzahl durch 2 theilbar ist, 

 also die Bedingung der Gültigkeit der oben aufgestellten Sätze (I.) 

 und (II.) nicht erfüllt ist, so giebt es stets Einheiten von der 

 Form 



-w-, X Xi X 2 .Tu— 1 



welche mit allen ihren conjugirten nur positive Werthe haben, 



ohne dafs die Exponenten x,.x 1 alle durch 2 theilbar sind. 



Eine solche Einheit E ist nur in dem Falle ein vollständiges Qua- 

 drat, wo nicht nur der erste, sondern auch der zweite Faktor der 

 Klassenzahl durch 2 theilbar ist, welches im Allgemeinen nicht der 

 Fall ist, wie die folgenden ausgeführten Beispiele zeigen. 



Unter den Primzahlen X, welche im ersten Hundert liegen, 

 giebt es nur eine, für welche der erste Faktor der Klassenzahl 

 durch 2 theilbar ist, nämlich X = 29. Unter den 14 conjugirten 

 Kreistheilungseinheiten sind, wenn die primitive Wurzel 7 = 3 zu 

 Grunde gelegt wird, nur folgende fünf negativ: 



es ist also 



'2 5 e 4 » e 8 ' e 9 5 e 10 5 



C 2 — C 4 — C 8 — C 9 — C 10 — * 5 



c = c x = c z = c b = c & = c 7 = c n = c 12 = c 3 == . 



Setzt man diese Werthe der Gröfsen c in das System der Con- 

 gruenzen (C.) ein, so erhält man durch Auflösung desselben alle 

 Werthe der Exponenten #, die demselben genügen, dargestellt durch 



#=1, #! = ]., #2 = 1, #3 = 0,# 4 =1, # 5 = 0, # 6 = 



_ _ _ _ mod. 2, 



#7 = f j # 8 rrz: 1 5 #9 = 1 5 # 10 == , # 1]L z=z 1 5 #12 = ö 5 #13 = 



und durch die cyklischen Vertauschungen derselben, deren es nur 

 7 verschiedene giebt. Es folgt hieraus, dafs für X = 29 alle Ein- 

 heiten, welche mit ihren conjugirten nur positive Werthe haben, 

 durch die eine Einheit 



ö "\ @2 4 ^7 8 9 ^11 



