vom 1. December 1870. 865 



&k == e k e k+7 e k+U e k+21 e k+28 e A-+35 6 Ä+42 6 A+49 ? 



so ist, abgesehen von Quadraten der Kreistheilungseinheiten, 



mit ihren conjugirten die einzige, als Produkt von Potenzen der 

 Kreistheilungseinheiten darstellbare Einheit, welche nur positive 

 Werthe hat. Um diese Einheit E, welche wie man hieraus ersieht 

 nur aus den 7 Perioden von je 16 der Wurzeln der Gleichung 

 a iu = 1 zusammengesetzt ist, die ich nach der primitiven Wurzel 

 10 geordnet mit >l, Ip^^sj '^) ^5) '< 6 bezeichne, bemerke ich 

 zunächst, dafs 



tt+2 a — 2 



ee 1 e 2 .... e hl = -— == a -+- er 1 



cc — a x 



ist. Wird nun der Abkürzung wegen 



-y 



a' -+- et ' = e k 

 gesetzt, und 



£ k = 4 4+7 4+14 4+21 4+28 4+35 4+42 4+49 > 



so zeigt die Ausführung der Multiplikation, dafs e h gleich dem 

 Produkte zweier Perioden 



B k = %y>k+5 



ist, und dafs durch die Einheiten R, H t ... ausgedrückt 



£ k = — H k H k+1 H k+2 

 ist. Hieraus folgt weiter 



h h H h = HH X H 2 II b (ff 3 H A Il h II 6 y , 



also, wenn von dem quadratischen Faktor abgesehen wird, 



s i £ s H H = E 

 und durch die Perioden ausgedrückt, wird 



H ? 3 *4 f 5 = r 2 *! 4 ^5 (>?1 *! 3 ) 2 ■> 



also, wenn wieder von dem quadratischen Faktor abgesehen wird, 



