vom 1. December 1870. 867 



»(«)» — e(« 2 ) (l + 2/(«)) , mod. 4, 



so erhält man 



/(«) = ___ + —~ , mod. 2. 

 Demnach wird 



E(uy = E(«*) (i + 2 (*/(*) 4- *;/(«?) -l- ... + ^_ 1 /( f ,^- 1 ))), 



mod. 4. 



Wenn nun .E(«) ein Quadrat sein soll, so mufs, wie oben gezeigt 

 worden, 



E(«y = E(a*) . mod. 4 

 sein, folglich auch 



*/(«) -H *i/(« y ) + •••• H- * MT i/(« v ' , " 1 p = , mod. 2, 



welche Congruenz, weil sie ebenso für die \x mit a conjugirten 

 Wurzeln «, « y , . .. * yM " * gelten mufs, ein System von p Congru- 

 enzen repräsentirt. Setzt man für /(<*) seinen Werth ein, und 

 wendet das Summenzeichen an, so kann man dieses System von 

 Congruenzen auch so darstellen: 



v** Vi.^«»r* r^^J = ° ' mod - 2 - 



Multiplicirt man nun mit «~ 2 y Ä+1 und summirt in Beziehung auf 

 alle X — 1 verschiedenen Werthe der Wurzel «, so hat man 



^*- a? *i-« ~ TZk h ^« „..Z- + 1 I mod. 2. 





In den beiden Summen, welche sich über alle Werthe der Wurzel 

 et erstrecken, kann man statt dieser Wurzel eine beliebige andere 

 zu Grunde legen; setzt man daher in der ersteren Summe et statt 

 c* 2y und in der anderen a statt a 2yk + 1 , so erhält man 



