vom 1. December 1870. 869 



woraus endlich, wenn h in h -+- k verwandelt wird, folgt 



-a (7/h-i — 7a) w -A . X k x k vr k = o , mod. 2. 

 o 



Nach der oben gegebenen Congruenz (E.) ist aber 



'S 







also hat man 







2 A (y Ä+ , — 7ä ) W -A =; _ w -r^ (^-1) ? mod> ^ 



(F.) ^(w" 1 ) *?. h x k vr* = , mod. 2, 



als neue Bedingung für die Bestimmung der Exponenten x,x x ... 

 ^_i, während die nach der anderen Methode gefundene bei (D.) 

 aufgestellte 



' x ~ 1 

 V O) . S^wT* = , mod. 2, 

 o 



war. Die schon oben hieraus abgeleitete notwendige Bedingung 

 dafür, dafs nicht alle Exponenten x, x x ... x,^ congruent Null 

 sein müssen, nach dem Modul 2, dafs also der zweite Faktor der 

 Klassenzahl durch 2 theilbar sein könne, nämlich dafs die voll- 

 ständige Norm von ^ (w) durch 2 theilbar sein mufs, läfst sich 

 aber auch so aussprechen, dafs die complexe Zahl J, ( w ) einen 

 complexen (idealen) Primfaktor von 2 enthalten mufs. Die Ver- 

 gleichung der Congruenz (F.) mit der obigen (D.) ergiebt nun, 

 dafs die complexe Zahl ^(«r 1 ) denselben complexen Primfak' 

 tor von 2 enthalten mufs als \l (w). Also 



„Wenn der zweite Faktor der Klassenzahl durch Zwei 

 „theilbar ist, so enthält die complexe Zahl ^(«r 1 ) 

 „nothwendig denselben complexen Primfaktor von 

 „Zwei, welchen y]s(w) enthält. 



Es ist leicht zu erkennen, dafs die nothwendige Bedingung dieses 

 Satzes für die Werthe ?. = 29 und A = 113 nicht erfüllt ist, dafs 

 also der zweite Faktor der Klassenzahl für dieselben nicht 'durch 

 Zwei theilbar ist, was oben durch specielle Ausrechnungnachgewie- 

 sen worden ist. 



