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Die Methode, nach welcher diese nothwendige Bedingung der 

 Theilbarkeit des zweiten Faktors der Klassen zahl durch 2 gefun- 

 den worden ist, läfst sich mit demselben Erfolge auch auf die 

 Theilbarkeit dieses zweiten Faktors der Klassenzahl durch irgend 

 eine ungrade von >. verschiedene Primzahl q anwenden. Es mufs 

 hier die Einheit 



E(a) = •(«)%(«?)*..... fiC«*"" 1 )***- 1 



eine qte Potenz einer Einheit sein, ohne dafs die Exponenten 



#,#! Xp-i alle durch q theilbar sind, wenn einer derselben 



gleich Null genommen wird. Eine nothwendige Bedingung dafür, 

 dafs E(ct) eine qte Potenz sei, ist aber 



E(«)i EE E(u*) , mod. q 2 ; 



denn setzt man E(ei) — v^C«)* 7 ? so nat man bekanntlich 



\K«) 9 = 4s (« q ) , mod. q 

 oder 



^(«)3 = ^M + r/W, 



und wenn man diese Gleichung auf beiden Seiten zur qten Potenz 

 erhebt und die Vielfachen von q 2 wegläfst, so hat man 



%J/(«)2 2 EE 4<(ct q ) q , mod. q\ 



und wenn für ^(«) 9 sein Werth E(a) und für \f/(^)2 ebenso E(k1) 

 zurückgesetzt wird, so erhält man die aufgestellte Congruenz. 

 Um dieselbe anzuwenden, ist zunächst die qte Potenz von 



«00 



nach dem Modul q 2 zu entwickeln. Erhebt man « — a zur qten 

 Potenz, so erhält man 



(et — er 1 )* EE al — er* + qip («) , mod. q 2 , 

 wo 



