vom 1. December 1870. 875 



dieser Theil weg und man hat, wenn der gemeinschaftliche Factor 

 2A weggehoben wird: 



g-V 



1 z 



Die Gröfse s hat nur die beiden Werthe 1 und und zwar ist, 



IQ 2 i I 

 einfach durch ^ bezeichnet wird, s = 1, wenn von 

 2 1 



den beiden Zahlen i^ — y A _ ? und t^ — 7/»-?+»? deren eine noth- 



wendig grade, die andere ungrade ist, die ungrade zugleich positiv 



ist, im entgegengesetzten Falle ist s = 0. Setzt man y h _ s = n, 



so wird h — g = indn, mod. A — 1, setzt man ferner 7, 4 _ ?+M = ri, 



so wird Ä — g -f- ^ = indn', mod. A — 1, also indn' = indn, mod./u, 



also wenn man von der in Beziehung auf h zu nehmenden Summe 



nur diejenigen Glieder beibehält, für welche e nicht gleich 0, son 



dern gleich 1 ist, so hat man: 



£z± 



2 l 

 (G.) Y(w) .= w? >\- (w ind ("t- 1} + «;ind(%--3)_|_ ^ind(^- 5)_|_..^ 

 l t 



welche Reihe, wenn ^ grade ist, bis zu dem Gliede w iud(1) , und 

 wenn v i ungrade ist, bis zum Gliede w inä(2) fortzusetzen ist. 



Die nothwendige Bedingung dafür, dafs die zusammengesetzte 

 Kreistheilungseinheit E{u) eine qte Potenz einer Einheit sei, wel- 

 che oben darauf zurückgeführt ist, dafs die Coefficienten C h alle 

 congruent Null, mod. p, sein müssen, stellt sich demnach dar, als: 



M— 1 



(H.) Y(w) . Z k % k w\ mod. q, 



o 



welche Congruenz für jeden Werth der Wurzel w der Gleichung 



w'*- 1 -h iu u ~ 2 4- .... + w -+- 1 == 



Statt haben mufs. Es folgt hieraus, dafs wenn Y(w) keinen com- 

 plexen (idealen) Primfaktör des q enthält, also die vollständige 

 Norm N¥(w) nicht durch q theilbar ist, nothwendig der andere 



,u-l 



Faktor 2 k $ k w k alle complexen Primfaktoren des q enthalten und 



o * 



