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Gesammtsitzung 



welche durch die drei verschiedenen quadratischen Formen 

 x 2 + X y — hly\ 3a 8 -f- xy — 19# a und 3x 2 — xy — I9y 2 reprä- 

 sentirt werden. Der zweite Faktor der Klassenzahl mufs darum 

 für A = 229 durch drei theilbar sein. Bezeichnet man die beiden 

 je 114 Glieder enthaltenden Perioden mit >j und r lu so findet man 

 die aus der Entwicklung des Produktes e e 2 e 4 .... e 112 zu bildende 

 Kreistheilungseinheit gleich 



1823 -f- 22Qr ; = (8 + ^) 3 . 



Die vollständige Norm der complexen Zahl ¥ (w) ist hier in der 

 That durch 3 theilbar, da für den Werth w = — l ¥(» = 6 

 wird. Die fundamentalere Einheit 8 + *j, deren dritte Potenz sich 

 durch die Kreistheilungseinheit ausdrücken läfst, enthält auch, wie 

 der letzte Satz es verlangt, nur die 2 Perioden von je 114 Glie- 

 dern. 



Der Werth >. = 257 giebt ein zweites Beispiel derselben Art, 

 wo der zweite Faktor der Klassenzahl durch 3 theilbar ist. 



Ein Beispiel anderer Art giebt X = 163. Dasselbe ist darum 

 besonders bemerkenswerth, weil hier nicht wie im vorigen Beispiele 

 die quadratische Form, sondern die cubische Form, in welche die 

 Normform gesetzt werden kann, bewirkt, dafs der zweite Faktor 

 der Klassenzahl nicht gleich Eins ist, sondern durch Zwei theilbar. 

 Für A = 163 und für die primitive Wurzel y = 70 des Canon 

 arithmeticus erhält man den Werth der bei (E.) gegebenen com- 

 plexen Zahl Y(w>): 



■^(itf) =w~ 71 



1 4- w 6 + w s -\- w 9 -h w 10 -+- w 12 H- w u 



10 



16 



10 



30 



W 



51 



,63 



10 



18 



,31 



,35 



,65 



,23 



10 



38 



10 



58 



10 



59 



10 



66 



,24 



10' 



,25 



w ai -t- W'* -t- w 



io u -f- w* 6 H- w 47 mod.2 



10 



62 



10 



76 



wo w eine beliebige primitive oder nicht primitive Wurzel der 

 Gleichung w> 81 = i ist. Nimmt man nun für w eine dritte Wur- 

 zel der Einheit, so dafs w z = 1 ist, so erhält man 



