also 



vom 1. December 1870. 879 



4^(w) = 13 4- liw-h 11 w 2 , mod. 2, 



4" (w) ~ , mod. 2. 



Es sind also hier die beiden notwendigen Bedingungen der Theil- 

 barkeit des zweiten Faktors der Klassenzahl durch 2 erfüllt, dafs 

 ¥(w) einen complexen Faktor von 2 enthalte, und dafs ^(w- 1 ) 

 eben denselben enthalte. Der zweite Faktor der Klassenzahl kann 

 also für X = 163 durch 2 theilbar sein. Dafs dies auch wirklich 

 der Fall ist, wird nun aus der Betrachtung der Kreistheilungsein- 

 heiten nachgewiesen, welche in der That als Quadrate von funda- 

 mentaleren Einheiten sich darstellen. Diese Einheiten können hier, 

 nach dem oben bewiesenen Satze (VII.) nur die drei Perioden von 

 je 54 Gliedern enthalten. Werden dieselben, nach der primitiven 

 Wurzel 7 = 70 geordnet, mit Ml ,^ 2 bezeichnet, so hat man 

 für die Rechnung mit denselben die Formeln 



*' = 54 + 20>j + 1Qy ix -+- 17y I2 , 

 ^i = 16v; + 17^ + 21>7 2 , 



Y t Y n ■= 17ri 4- 2 lr n + u Yl2 . 



Als das System der unabhängigen Kreistheilungseinheiten kann 

 hier gewählt werden: 



e k r= n ^ -f- «~y % . 



Bildet man "nun das Produkt 



E = — e .e 3 .e 6 ....e 78 , 



so erhält man nach Ausführung der Multiplikation, die aus den 3 

 Perioden von je 54 Gliedern gebildete Kreistheilungseinheit 



E = — 63>j — 62*?! — 49>; 2 , 



welche, wenn ihre conjugirten mit E x und E 2 bezeichnet werden, 



E.E,E 2 = H-i 



