880 Gesammtsitzung 



giebt. Die nothwendige und zugleich auch hinreichende Bedingung 

 dafür, dafs für "k = 163 der zweite Faktor der Klassenzahl durch 

 2 theilbar sei, ist nun die, dafs die zusammengesetzte Kreisthei- 

 lungseinheit 



gleich einem Quadrate einer Einheit sei, für irgend welche Werthe 

 der #,.#!, # 2 , welche nur gleich oder 1 zu nehmen sind. Es 

 ist aber hier schon E selbst ein vollständiges Quadrat, denn man 

 hat 



— 63*5 — 62JJ, — 49r 2 = (5 + y i2 ) 2 , 



wie vermittelst der Formeln für die Multiplikation der Perioden 

 leicht nachgewiesen wird. 



Für ?. = 163 ist also der zweite Faktor der Klassenzahl durch 

 Zwei theilbar und man hat in diesem Falle die Einheiten 5 + *j, 

 ü + ^i)5 + '/ 2 , welche fundamentaler sind, als die Kreistheilungs- 

 einheiten. 



Ein anderes Beispiel dieser Art, wo die kubische Form be- 

 wirkt, dafs der zweite Faktor der Klassenzahl durch Zwei theil- 

 bar ist, giebt X = 937. 



