vom 1. Decernber 1870. 881 



mer 



Hr. Kr o necker knüpfte an den Vortrag des Hrn. Kum 



die Agende Auseinandersetzung einiger Eigenschaften 

 der Klassenanzahl idealer complexer Zahlen. 



Eines der hauptsächlichsten theoretischen Resultate in der so- 

 eben vorgetragenen Abhandlung ist der Satz, dafs der zweite Fak- 

 tor der Klassenzahl idealer aus X ten "Wurzeln der Einheit gebilde- 

 ter Zahlen nur dann durch Zwei theilbar sein kann, wenn auch der 

 erste Faktor durch Zwei theilbar ist. Als mir mein Freund Kum- 

 mer vor einiger Zeit diesen Satz mittheilte und die offenbare Ana- 

 logie desselben mit seinem älteren, die Theilbarkeit der beiden 

 Faktoren der Klassenzahl durch A betreffenden Satze hervorhob, 

 suchte ich mir nähere Aufklärung darüber zu verschaffen, warum 

 grade die Zahl Zwei in dem Kummerschen Satze eine Rolle spielt. 

 In diesem Sinne bemühte ich mich zuvörderst die in dem Satze 

 enthaltenen Eigenschaften der beiden Faktoren der Klassenzahl un- 

 mittelbar aus deren Definition herzuleiten, oder wenigstens ohne, 

 wie es in dem Kummerschen Beweise geschieht, die entwickelten 

 Ausdrücke der beiden Faktoren zu benutzen. Da der zweite Fak- 

 tor der Klassenzahl selbst als Klassenzahl der aus zweigliedrigen 

 Perioden gebildeten complexen Zahlen definirt werden kann, so ist 

 der erste Faktor als Quotient zweier Klassenzahlen bestimmt. So- 

 bald es mir nun gelungen war auf diese Definition einen Beweis 

 des Kummerschen Satzes zu gründen, erkannte ich sogleich, dafs 

 die dabei angewendete Methode nicht auf zweigliedrige Perioden 

 beschränkt, sondern auf beliebige Perioden anwendbar ist, und dafs 

 alsdann in dem Kummerschen Satze an Stelle der Zahl Zwei die 

 Primfaktoren der Gliederzahl der Periode auftreten. Ich erkannte 

 ferner, dafs der Satz in allgemeinerer Fassung nicht blos für com- 

 plexe aus X ten Wurzeln der Einheit gebildete Zahlen, sondern für 

 beliebige complexe Zahlen gilt, sobald nur hierfür der Begriff der 

 idealen Zahlen resp. der verschiedenen Klassen derselben festge- 

 stellt ist. Die Entwicklung dieser Begriffe bildet die Grundlage 

 eingehender und umfassender Untersuchungen, welche ich schon 

 vor langer Zeit, nämlich vor etwa dreizehn Jahren, über die Theo- 

 rie der allgemeinsten complexen Zahlen und der damit zusammen- 

 hängenden in Linearfaktoren zerlegbaren Formen angestellt und 

 deren Hauptresultate ich damals meinen mathematischen Freunden 

 mitgetheilt habe. Obgleich ich darüber bisher, durch andere Ar- 



