882 Gesammtsitzung 



beiten in Anspruch genommen, noch nichts veröffentlicht habe, will 

 ich dennoch die vorliegende Frage für den Fall beliebiger com- 

 plexer Zahlen erörtern, weil bei dieser allgemeineren Behandlung 

 die wesentlichen Gesichtspunkte klarer hervortreten. 



§• i. 



In den Artikeln 305 und 306 der »Disquisitiones arithmeticae* 

 hat Gaufs eine Anordnung der verschiedenen Klassen quadratischer 

 Formen auf die Theorie der Composition gegründet und Hr. Sche- 

 ring hat neuerdings der weiteren Ausführung dieses Gegenstandes 

 eine Arbeit gewidmet, welche im XIV. Bande der Abhandlungen 

 der Königlichen Gesellschaft der Wissenschaften zu Göttingen ver- 

 öffentlicht ist und namentlich, wie es auch deT Titel angiebt, eine 

 sachgemäfse Aufstellung von „Fundamentalklassen" zum Zwecke hat. 

 Die überaus einfachen Prinzipien, auf denen die Gaufs'sche Me- 

 thode beruht, finden nicht blos an der bezeichneten Stelle, sondern 

 auch sonst vielfach und zwar schon in den elementarsten Theilen 

 der Zahlentheorie Anwendung. Dieser Umstand deutet darauf hin, 

 und es ist leicht sich davon zu überzeugen, dafs die erwähnten 

 Prinzipien einer allgemeineren, abstrakteren Ideeensphäre angehören. 

 Deshalb erscheint es angemessen die Entwickelung derselben von 

 allen unwesentlichen Beschränkungen zu befreien, sodafs man als- 

 dann einer Wiederholung derselben Schlufsweise in den verschie- 

 denen Fällen des Gebrauchs überhoben wird. Dieser Vortheil 

 kommt sogar schon bei der Entwickelung selbst zur Geltung und 

 die Darstellung gewinnt dadurch, wenn sie in der zuläfsig allge- 

 meinsten Weise gegeben wird, zugleich an Einfachheit und durch 

 das deutliche Hervortreten des allein Wesentlichen auch an Über- 

 sichtlichkeit. 



Es seien 6', Ö", 6'", . . . Elemente in endlicher Anzahl und so 

 beschaffen, dafs sich aus je zweien derselben mittels eines bestimm- 

 ten Verfahrens ein drittes ableiten läfst. Demnach soll, wenn das 

 Resultat dieses Verfahrens durch f angedeutet wird, für zwei be- 

 liebige Elemente Ö' und 6", welche auch mit einander identisch 

 sein können, ein S'" existiren, welches gleich: f (9, &") ist. Über- 

 dies soll: 



