vom 1. December 1870. 883 



fPM") = f(ö",ö') 



f(0', f(ö",ö"0) = f(KM"), 6'") 



und aber, sobald 6" und 6'" von einander verschieden sind, auch: 



f (6', fi") nicht identisch mit f (6', 6'") 



sein. Dies vorausgesetzt, kann die mit f (6', 0") angedeutete Qpe- 

 ration durch die Multiplikation der Elemente 6' 6" ersetzt werden, 

 wenn man dabei an Stelle der vollkommenen Gleichheit eine blofse 

 Äquivalenz einführt. 1 ) Macht -man von dem üblichen Äquivalenz- 

 zeichen: od Gebrauch, so wird hiernach die Äquivalenz: 



6'. 6" (x> 6'" 

 durch die Gleichung: 



f (fl', $") = $»' 



definirt. — Da die Anzahl der Elemente 9, welche mit n bezeich- 

 net werden möge, als endlich vorausgesetzt ist, so haben dieselben 

 folgende Eigenschaften : 



I. Unter den verschiedenen Potenzen eines Elementes 

 giebt es stets solche, die der Einheit äquivalent sind. 

 Die Exponenten aller dieser Potenzen sind ganze Viel- 

 fache eines derselben, zu welchem — wie ich mich aus- 

 drücken werde — das betreffende 6 gehört. 

 II. Gehört irgend ein 6 zum Exponeuten v, so gehören 

 auch zu jedem Theiler von v gewisse Elemente S. 



III. Wenn die beiden Exponenten o und er, zu denen resp. 

 die Elemente 6' und S" gehören, relative Primzahlen 

 sind, so gehört das Produkt ö'. 6" zum Exponenten § r. 



IV. Ist n x die kleinste Zahl, welche die sämmtlichen Ex- 

 ponenten als Theiler enthält, zu denen die n Elemente 

 gehören, so giebt es auch Elemente, welche zu n x 



l ) Anstatt der Multiplikation kann auch die Addition gebraucht wer- 

 den, welcher Gaufs bei Einführung einer Symbolik für die Compositum der 

 quadratischen Formen aus leicht erkennbaren Gründen den Vorzug gege- 



ben hat. 



