vom 1. December 1870. 885 



aus welcher, da ß x zum Exponenten n 1 gehört, unmittelbar folgt, 

 dafs m ganz und also k ein Vielfaches von n 2 sein mufs. Es 

 giebt demnach ein Element 2 , definirt durch die Äquivalenz: 



Mr co k , 



dessen n 2 te Potenz nicht blos relativ, d. h. im weiteren Sinne, 

 sondern auch im engeren Sinne der Einheit äquivalent ist und 

 welches (im zwiefachen Sinne des Wortes) zum Exponenten n 2 

 gehört. 



Indem man nunmehr je zwei Elemente 6', ß" als relativ äqui- 

 valent ansieht, für welche: 



0'. ß\ . 0* OO $" 



ist, gelangt man zu einem dem Elemente 2 entsprechenden 3 , 

 welches zum Exponenten rc 3 , einem Theiler von n 2 , gehört u. s. f. 

 und man erhält auf diese Weise ein „Fundamentalsystem" von 

 Elementen: 2 , 2 ,Q S , ..., welches die Eigenschaft hat, dafs der 

 Ausdruck: 



V VÖ3 3 -.. (V= 1,2,3,...«,) 



im Sinne der Äquivalenz sämmtliche Elemente und zwar jedes 

 nur ein Mal darstellt. Dabei sind die Zahlen n x , # 2 , n 3 ? ..., 

 zu denen resp. 0i ,.0 2 , 0«, ... gehören, so beschaffen, dafs jede der- 

 selben durch jede folgende theilbar ist, das Produkt: n 1 n 2 n z ... 

 ist gleich der mit n bezeichneten Anzahl sämmtlicher Elemente 0, 

 und diese Zahl n enthält demnach keine anderen Primfaktoren als 

 diejenigen, welche auch in n x enthalten sind. 



Wenn man unter den Elementen ein System von nicht äqui- 

 valenten idealen Zahlen oder ein System von nicht äquivalenten 

 zusammensetzbaren arithmetischen Formen versteht, so fällt die 

 hier entwickelte Darstellung sämmtlicher Elemente durch ein 

 Produkt von Potenzen ausgewählter Elemente 0, , 2 , 3 , ... voll- 

 ständig mit derjenigeu zusammen, welche sich in der oben erwähn- 

 ten Abhandlung des Hrn. Schering angegeben findet. 



