vom 1. December 1870. 887 



aussondern, welche Partialnormen der bezeichneten Art äquivalent 

 sind. Diese mögen, da die Partialnormen wirklicher Zahlen f(x) 

 rational in a sind, mit ,/, (V) und die nach den Bestimmungen des 

 §. 1 ausgewählten fundamentalen mit: 



0i(?) » 02 0), ^3 , ... 



bezeichnet werden; auch möge in dem dort erläuterten Sinne des 

 Wortes tp, zum Exponenten i/, , </> 2 zum Exponenten *> 2 u. s. f. 

 gehören. 



Erweitert man den Begriff der Äquivalenz für die idealen 

 Zahlen in u, dahin, dafs /'(» und /"<» als „fefoft« äquivalent« 

 angesehen werden, wenn im engeren Sinne die Äquivalenz: 



stattfindet, so existirt nach dem Inhalte des §. 1 auch ein System 

 fundamentaler idealer Zahlen: 



/.W > ÄfrO , AW 



welche im Sinne der relativen Äquivalenz resp. zu den Exponen- 

 ten n x , « 2 , w 3 , ... gehören. Hiernach sind die sämmtlichen im 

 ursprünglichen engeren Sinne des Wortes unter einander nicht 

 äquivalenten Zahlen /(w) in dem Ausdrucke: 



0i c?r * ./i oo ai . 02 Q»)*»./. oo*2 . 03 (?}•«./. « ß3 ••• 



enthalten, wenn man darin den Exponenten a, « der Reihe nach 

 die Werthe: 



cc x = 1, 2, ... i'! ; ct 2 = 1, 2, .... u 2 ; etc. 

 ß i = 1) 2, ... wj ; a 2 = 1, 2, ... n 2 ; etc. 



beilegt. Die Klassenzahl für die complexen Zahlen /(a) ist also, 

 wenn: 



n = n x . n 2 . n 3 . . . , i/ = v x . e 2 . i' 3 ... 



gesetzt wird, genau gleich n.v, und jeder dieser beiden Faktoren 

 n und \> hat auch für sich die Bedeutung einer Klassenzahl 

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