888 Gesammtsitzung 



Nach der obigen Definition der Zahlen <p (j) ist jede dersel- 

 ben der Partialnorm einer Zahl /(w) äquivalent, und es sei dem- 

 gemäfs : 



Pi (fr) cc n/K,). 



Auf Grund der festgesetzten Bedeutung von n x mufs andrerseits 

 eine ideale Zahl <pQ) existiren, für welche 



ist und also, wenn auf beiden Seiten die Partialnorm gebildet wird: 



Ist nun r der gröfste gemeinsame Theiler von m und i/j und er- 

 hebt man die Ausdrücke auf beiden Seiten der Äquivalenz zur 



Potenz: — , so wird die rechte Seite der Einheit äquivalent, weil 



der Exponent: ein ganzes Vielfache von r, ist. Es mufs 



demnach auch die linke Seite der Einheit äquivalent also auch: 



— — - 1 ein Vielfaches von v^ d. h. 



n j durch r th eilbar 



sein. Da ferner nach Inhalt des §. 1 die Zahl v keine andern 

 Primfaktoren enthält als v l9 so mufs die Zahl n 1 und folglich 

 auch die durch n l theilbare Zahl n jeden Primfaktor enthalten, 

 welcher den beiden Zahlen m und \> gemeinsam ist, Die hiermit 

 erlangten Sätze lassen sich folgendermafsen aussprechen: 



Es sei w Wurzel einer irreduktibeln Gleichung mten 

 Grades, deren Coefficienten ganze complexe Zahlen </>(£>) 

 sind, wobei der Ausdruck „irreduktibei" also im Sinne 

 eben dieser complexen Zahlen zu verstehen ist. Als- 

 dann ist die Klassenzahl für complexe Zahlen /(w),. 

 welche die Zahlen tp (s) mit in sich begreifen, ein Pro- 

 dukt zweier Faktoren, von denen der eine die Klassen- 

 zahl für die Zahlen ipQ) bedeutet. Jeder in diesem 

 Faktor enthaltene Primtheiler von m ist auch in dem 

 andern Faktor enthalten. Wenn es ferner ideale (nicht 



