Gesammtsitzung vom 15. December 1870. 891 



15. December. Gesammtsitzung der Akademie. 



Hr. Roth las über die Lehre vom Metamorphismus und die 

 Entstehung der krystallinischen Schiefer. 



Hr. Kummer trug folgende von den Hrn. Dr. Felix Klein 

 in Düsseldorf und Dr. Sophus Lie in Christiania ihm zugegan- 

 gene Mittheilung vor: 

 Über die Haupttangen ten-Curven der Kummerschen 

 Fläche vierten Grades mit 16 Knotenpunkten. 



Die Kummersche Fläche vierten Grades mit 16 Knotenpunk- 

 ten ist bekanntlich * ) für einfach unendlich viele Complexe des 

 zweiten Grades Sigularitätenfläche, d. h. diejenige Fläche, welche 

 der geometrische Ort ist für solche Punkte, deren Complexkegel 

 in zwei Ebenen zerfallen ist, oder, was auf dasselbe hinauskommt, 

 die umhüllt wird von solchen Ebenen, deren Complex-Curve sich 

 in zwei Punkte aufgelöst hat. Die Betrachtung dieser Complexe 

 zweiten Grades führt fast unmittelbar zu der Bestimmung der 

 Haupttangenten-Curven der Fläche, wie im Nachstehenden gezeigt 

 werden soll. 



1. Aus der einfach unendlichen Zahl der zu der Fläche ge- 

 hörigen Complexe zweiten Grades heben wir einen heraus. 



Die demselben innerhalb einer Tangentialebene der Fläche 

 entsprechende Complex-Curve hat sich in zwei Punkte aufgelöst. 

 Diese beiden Punkte sind diejenigen, in denen die in der Tangen- 

 tialebene enthaltene Durchschnitts-Curve vierter Ordnung mit der 

 Fläche von einer bestimmten, durch den Berührungspunkt gehen- 

 den Geraden, die dessen zugeordnete singulare Linie genannt wird, 

 noch aufser in diesem Berührungspunkte geschnitten wird. 



I ) cf. Pluecker: Neue Geometrie des Raumes, gegründet auf die Be- 

 trachtung der geraden Linie als Raumelement. (B. G. Teubner 1868, 69.) 

 n. 310 ff. Vergl. auch, hier und im Folgenden, Klein: Zur Theorie der 

 Complexe des ersten und zweiten Grades. Math. Ann. II, 2. 



