892 Gesammtsitzung 



Man kann nun nach denjenigen Punkten der Fläche fragen, 

 deren zugeordnete singulare Linie eine Haupttangente der Fläche 

 ist. Die übrigen Tangenten der Fläche in einem solchen Punkte 

 gehören offenbar auch dem Complexe an. Andererseits sind diese 

 Complexgeraden die einzigen, welche die Fläche berühren, ohne 

 zugleich singulare Linien des Complexes zu sein. Betrachten wir 

 nun in einer beliebigen Ebene den Complex-Kegelschnitt und die 

 Durchschnitts-Curve vierter Ordnung mit der Fläche. Dieselben 

 berühren sich in vier Punkten, und die Tangenten in diesen Punk- 

 ten sind die in der Ebene gelegenen singulären Linien. 1 ) Aufser 

 diesen doppelt zu zählenden Tangenten haben die beiden Curven, 

 als bez. von der 2 ten und der 12ten Classe, noch 16 Tangenten 

 gemein. Die Berührungspunkte derselben mit der Durchschnitts- 

 Curve vierter Ordnung sind Punkte der gesuchten Beschaffenheit. 



Die Punkte der Kummerschen Fläche, deren zuge- 

 ordnete singulare Linien Haupttangenten der Fläche 

 sind, bilden also eine Curve der IGten Ordnung. 



2. Die so bestimmte Curve ist nun eine Haupttan- 

 genten Curve der Fläche. 



Zum Beweise bemerken wir zunächst, dafs zwischen den durch 

 eine Complexlinie, — welche nur keine singulare Linie sein darf, — 

 hindurchgelegten Ebenen und den Berührungspunkten der in den- 

 selben enthaltenen Complex-Curven mit der Linie projeetivisches 

 Entsprechen Statt findet. Hieraus schliefst man, dafs einer unend- 

 lich kleinen Verschiebung des Punktes auf der Linie eine Drehung 

 der Ebene entspricht, deren Gröfse von derselben Ordnung des 

 Unendlich-Kleinen ist. 



Nun ist die Verbindungslinie zw r eier consecutiver Punkte der 

 eben bestimmten Curve eine Complexlinie, ohne zugleich singulare 

 Linie desselben zu sein. Die beiden Tangentialebenen in den bei- 

 den Punkten enthalten dem Complexe angehörige Strahlbüschel, 

 deren Scheitel diese Punkte sind. Die beiden Tangentialebenen 

 sind also zwei Ebenen, deren Complex-Curven die angenommene 

 Tangente in zwei consecutiven Punkten berühren. Hieraus folgt, 

 nach der vorstehenden Bemerkung, dafs, wenn man auf der Curve 



*) Pluecker: Neue Geometrie, n. 318. 



