vom 15. December 1870. 893 



fortschreitet, die Tangentialebene der Fläche sich um die Tangente 

 der Curve dreht. 



Das aber ist die characteristische Eigenschaft der Haupttan- 

 genten-Curven einer Fläche; unsere Behauptung ist also erwiesen. 



Da der Begriff der Haupttangenten-Curve, sowie der des Com- 

 plexes, sich selbst dualistisch ist, folgt, dafs die dualistisch entge- 

 genstehenden Singularitäten der Curve einander gleich sind. Ins- 

 besondere ist ihre Classe gleich ihrer Ordnung, also 

 gleich 16. 



Da ferner die Curve sich selbst dualistisch in einziger Weise 

 durch den Complex bestimmt ist, geht sie, wie dieser, durch ein 

 System linearer, sowie reciproker Transformationen in sich über. 1 ) 

 Man schliefst hieraus eine Reihe von Eigenschaften derselben, die 

 wir hier nicht weiter verfolgen können. 



3. Auf die auseinandergesetzte Weise erhalten wir einem je- 

 den der einfach unendlich vielen Complexe zweiten Grades, die 

 zu derselben Kummer'schen Fläche gehören, entsprechend eine 

 Haupttangenten-Curve. Hiermit hat man aber alle Haupttangen- 

 ten-Curven, wofern nicht etwa Umhüllungs-Curven derselben exi- 

 stiren, da man für jeden Punkt der Fläche einen der Complexe 

 angeben kann, der die eine oder die andere der beiden Haupttan- 

 genten in demselben zur singulären Linie hat. 



Unter den zu der Fläche gehörigen Complexen zweiten Gra- 

 des befinden sich sechs, doppelt zu zählende, lineare Complexe. 

 Als die singulären Linien derselben sind die Doppeltangenten der 

 Fläche anzusehen, so zwar, dafs jedem der sechs Complexe eines 

 der sechs von den Doppeltangenten gebildeten Systeme angehört. 

 Entsprechend diesen Complexen gibt es sechs ausge- 

 zeichnete Haup ttangenten-Curven. Dieselben sind, wie sich 

 durch dieselben Betrachtungen ergibt, durch die wir Ordnung und 

 Classe der allgemeinen Curve bestimmt haben, nur noch von der 

 8ten Ordnung und der 8ten Classe. 



3. Wir gehen jetzt dazu über, die Singularitäten der Haupt- 

 tangenten-Curven zu bestimmen. Hierzu gelangen wir, indem wil- 

 der allgemeinen Theorie solcher Curven die folgenden Sätze ent- 

 lehnen. 



*) cf. die bereits citirte Abhandlung: Zur Theorie etc. n. 13. 



