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Gesammt sitzung 



Die Haupttangenten-Curven einer beliebigen Fläche haben in 

 den Knotenpunkten derselben Spitzen. 



Überhaupt haben sie Spitzen in den Punkten der parabolischen 

 Curve, vorausgesetzt, dafs diese nicht selbst Haupttangenten-Curve 

 ist. In dem letzteren Falle ist sie Umhüllungs-Curve für die übri- 

 gen Haupttangenten-Curven. Dies gilt besonders, wenn die para- 

 bolische Curve aus ebenen Berührungs-Curven besteht. 



Ferner haben die Haupttangenten-Curven in den Durchschnitts- 

 punkten mit der Curve vierpunktiger Berührung stationäre Tangen- 

 ten, wofern die Curve vierpunktiger Berührung nicht zugleich pa- 

 rabolische Curve ist, was eine besondere Betrachtung verschiedener 

 Fälle verlangt, die wir liier nicht nöthig haben. 



Endlich können die Haupttangenten-Curven aufser in den an- 

 gegebenen Fällen keine Spitzen und keine stationären Tangenten 

 haben. 



In unserem Falle hat man 16 Knotenpunkte, in denen also 

 die Haupttangenten-Curven Spitzen haben. 



Die parabolische Curve, welche von der 32ten Ordnung sein 

 mufs, besteht aus den 16 Berührungskegelschnitten in den 16 Dop- 

 peltangentialebenen der Fläche. Sie ist also Umhüllungs-Curve der 

 Haupttangenten-Curven. Die 16 Ebenen sind dabei stationäre Ebe- 

 nen dieser Curven, wie dies überhaupt die Ebenen ebener Berüh- 

 rungs-Curven sind. 



Man überzeugt sich nun leicht, clafs die Haupttangenten-Cur- 

 ven in jedem Knotenpunkte nur eine Spitze haben und nur je ein- 

 mal die Doppeltangentialebenen stationär berühren. Die Curve 

 kann nämlich mit der Doppeltangentialebene nur 16 Punkte ge- 

 mein haben; 4 davon kommen auf die stationäre Berührung, und 

 12 auf die 6 Spitzen in den 6 in der Ebene liegenden Knoten- 

 punkten. 



Die Haupttangenten-Curven haben hiernach 16 (in 

 die Knotenpunkte der Fläche fallende) Spitzen und 16 

 (mit den Doppeltangentialebenen derselben identische) 

 stationäre Ebenen. 



Die Curve vierpunktiger Berührung besteht in unserem Falle 

 einmal aus den 16 Berührungs-Kegelschnitten, die hier nicht wei- 

 ter in Betracht kommen, da sie schon erledigt sind. Andererseits 

 besteht sie aus den sechs ausgezeichneten Haupttangenten-Curven 

 8ter Ordnung, die den 6 linearen Complexen angehören. Es geht 



