vom 15. December 1870. 897 



in den beiden Knotenpunkten schneiden sich dieselben in einem 

 beiden gemeinsamen Wendepunkte, der den Mittelpunkt der Zeich- 

 nung bildet. — Übrigens setzen sich diese Curven über die beiden 

 Knotenpunkte hinaus auf weitere, ähnlich gestaltete Segmente der 

 Fläche fort. 



Von den übrigen Haupttangenten-Curven, deren drei gezeich- 

 net sind, weifs man, dafs sie in den Knotenpunkten eine Spitze 

 haben, dafs sie jeden der beiden begränzenden Kegelschnitte ein- 

 mal berühren, und dafs sie dort, wo sie, aufser in den beiden 

 Knotenpunkten, die beiden ausgezeichneten Curven treffen, einen 

 Wendepunkt besitzen. Hiernach wird es leicht sein, ihrem Ver- 

 laufe in der Figur zu folgen. 



7. Die im Vorstehenden gegebene Bestimmung der Haupt- 

 tangenten-Curven der Kummer'schen Fläche, welche wir an die 

 Betrachtung der zugehörigen Complexe zweiten Grades geknüpft 

 haben, kann noch unter einem anderen Gesichtspunkte gefafst wer- 

 den, indem man von einem der sechs unter denselben befindlichen 

 linearen Complexe ausgeht. Die Fläche ist nämlich Brennfläche 

 eines diesem Complexe angehörigen Strahlensystems: des einen 

 Systems ihrer Doppeltangenten. Wir wollen nun zeigen, dafs 

 das Problem: die Haupt tangenten- Cur ven auf der Brenn- 

 fläche eines einem linearen Complexe angehörigen 

 Strahlensystems zu bestimmen, identisch ist mit dem 

 anderen: die Krümm ungs -Cur ven einer gewissen Flä- 

 che zu finden. In unserem Falle wird diese Fläche die Fläche 

 vierter Ordnung, welche den unendlich weit entfernten imaginären 

 Kreis doppelt enthält; und da man deren Krümmungs-Curven kennt, 

 so erhält man eine Bestimmung der Haupttangenten-Curven der 

 Kummer'schen Fläche, die natürlich mit der oben gegebenen über- 

 einstimmt. 



Man beziehe nämlich die Linien des gegebenen linearen Com- 

 plexes eindeutig auf die Punkte des Raumes, indem man, vermöge? 

 der gegebenen linearen Gleichung und der zwischen den Linien- 

 Coordinaten bestehenden Identität zwei der sechs Linien-Coordina- 

 ten, die sich auf zwei sich schneidende Kanten des Tetraeders be- 



