898 Gesammtsüzung 



ziehen, als Functionen der vier übrigen auffafst und diese letzte- 

 ren als Punkt-Coordinaten interpretirt. l ) 



Man findet, dafs dann allen Linien des Complexes, welche 

 durch einen Punkt hindurchgehen, die Punkte einer geraden Linie 

 entsprechen, und dafs diese gerade Linie einen festen Kegelschnitt 

 schneidet, der für die Abbildung fundamental ist. Das Strahlen- 

 system, welches dem linearen Complexe mit einem Complexe wten 

 Grades gemein ist, bildet sich ab als Fläche 2?iten Grades, wel- 

 che den Kegelschnitt ?*fach enthält. Insbesondere ist das Bild 

 einer geraden Linie, d. h. der dieselbe schneidenden Complexlinien, 

 eine Fläche zweiten Grades, die durch den Kegelschnitt geht. 



Wir wollen fortan für den fundamentalen Kegelschnitt den 

 unendlich weit entfernten imaginären Kreis wählen, so dafs also 

 das Bild einer geraden Linie eine Kugel wird. 



Sei jetzt eine beliebige Fläche gegeben und auf derselben eine 

 Krümmungs-Curve. Die Fläche ist das Bild eines dem linearen 

 Complexe angehörigen Strahlensystems, die Curve das Bild einer 

 in demselben enthaltenen geradlinigen Fläche. Wir behaupten, 

 dafs diese geradlinige Fläche die Brennfläche des Strah- 

 lensystems nach einer Haupttangen ten - Curve berührt. 



Zum Beweise bemerken wir zunächst, dafs, rückwärts, das 

 Bild dieser Brennfläche dasjenige Strahlensystem ist, dessen Linien 

 gleichzeitig die gegebene Fläche berühren und den unendlich weit 

 entfernten imaginären Kreis schneiden. Einer jeden geraden Linie, 

 welche die Brennfläche berührt, entspricht hiernach eine die gege- 

 bene Fläche berührende Kugel. Insbesondere entspricht einer 

 Haupttangente eine stationär berührende Kugel. 



Eine der beiden in einem beliebigen Punkte der Krümmungs- 

 Curve stationär berührenden Kugeln enthält aber drei consecutive 

 Punkte der Krümmungs-Curve. Also schneidet eine der beiden 

 Haupttangenten der Brennfläche in einem Berührungspunkte mit 

 der umgeschriebenen Linienfläche drei consecutive Erzeugende der- 

 selben, mit anderen W r orten, ist eine Haupttangente auch der letz- 

 teren. 



*) Dieses Abbildungsverfahren ist bereits gelegentlieh von Hrn. Nöther 

 angegeben worden: Zur Theorie der algebraischen Functionen mehrerer com- 

 plexer Veränderlichen. Gott. Nachrichten 1869. 



