SCIENCES MATHÉMATIQUES 



Sur la théorie arithmétique des formes quadratiques, par 

 M. Camille Jordan. (Journal de l'Ecole polytechnique , 5 i e ca- 

 hier. ) 



i° Étant données deux formes quadratiques F et G à n variables 

 et à coefficients entiers complexes de la forme a-\-bi, reconnaître 

 si F contient G, et déterminer, s'il y a lieu, les substitutions à 

 coefficients entiers qui transforment F en G; 



2° Trouver les représentations d'un entier complexe, ou plus 

 généralement d'une forme G à moins de n variables, par une 

 forme F h n variables. 



Tels sont les deux problèmes que traite l'auteur. Pour le pre- 

 mier il complète la méthode donnée par M. Hermite dans le jour- 

 nal de Crelle, t. XLVII. Pour le second, il abandonne la méthode 

 dont Gauss s'était servi dans le cas des formes ternaires. M. Jor- 

 dan ramène directement ce problème à celui de l'équivalence des 

 formes et de leurs transformations en elles-mêmes. 



Recherches sur les intégrales algébriques des équations 

 différentielles linéaires à coefficients rationnels, 

 par M. Léon Autonne. (Journal de l'École polytechnique, 

 5 1 e cahier. ) 



Une équation différentielle linéaire d'ordre p à coefficients ra- 

 tionnels admet un système fondamental d'intégrales dont tous les 

 termes sont des racines d'une équation algébrique irréductible du 

 degré p-\-n, à coefficients rationnels. Comme il ne peut y avoir 

 plus de p intégrales linéairement indépendantes, il en résulte 



