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Les formules d'intégration définissant la surface ne contiendront les 

 fonctions arbitraires sous aucun signe d'intégration définie tant que m 

 sera entier. 



S'appuyant ensuite sur une proposition due à M. Moutard, 

 M. Darboux démontre que l'on peut déduire de l'équation (f) une 

 infinité d'autres équations qui seront intégrables dès que l'équa- 

 tion (f) le sera. Ainsi : 



Toutes les fois que l'on saura intégrer, pour toutes les valears de 

 la constante m, l'équation linéaire 



on saura aussi intégrer l'équation : 



(i) y"=y[ e {ï)"+ m ] 



6 désignant une solution particulière de l'équation (h) ou m = o; et si 

 u est l'intégrale générale de (h), celle de i sera : 



S' 



SuR LA GÉNÉRATION DES SURFACES ET DES COURBES À DOUBLE 



courbure de tous les degrés, par M. Vanecek. (Comptes 

 rend. Acad. des sciences, t. XCIV, p. 210.) 



Si l'on désigne par A et G, B et D les points où les côtés op- 

 posés d'un quadrilatère gauche sont coupés par un plan P, les 

 droits AG et BD se coupent en un point p du plan P. De cette 

 correspondance entre un plan et un point de l'espace il résulte des 

 relations entre les courbes décrites par le point p et les dévelop- 

 pables enveloppées par le plan P. L'auteur de la note indique dans 

 quels rapports sont l'ordre , la classe et les singularités de ces di- 

 verses courbes ou surfaces. 



Nous ajouterons que cette correspondance peut être rattachée 

 fort aisément à une autre que divers auteurs ont déjà considérée. 

 Si en effet on prend pour côtés du quadrilatère gauche les axes 



