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ne constitue pas en général un être géométrique complet, il faut 

 pour la compléter lui adjoindre la même courbe enveloppée par 

 la semi-droite opposée. Cependant certaines courbes jouissent de 

 la propriété de donner lieu à un être géométrique complet lors- 

 qu'on les considère comme enveloppées par une semi-droite. 

 M. Laguerre désigne ces courbes sous le nom de courbes de direc- 

 tion. Les hypercycles sont des courbes de direction caractarisées de 

 la façon suivante. 



On envisage une tangente A à l'hypercycle, il lui correspond 

 une tangente A' telle que A, A' et deux semi-droites fixes P et P' 

 (semi-droites fondamentales) forment un système harmonique. 



Les droites A et A' sont dites conjuguées. 



L'hypercycle est défini par la propriété que les conjuguées har- 

 moniques d'une semi-droite D du plan par rapport aux couples 

 de tangentes conjuguées enveloppent un cycle K. 



La connaissance des semi-droites D,P,P' et du cycle K suffît 

 pour définir complètement l'hypercycle. 



Les propriétés des hypercycles sont des plus nombreuses; la 

 première que donne M. Laguerre est la suivante : 



Soient A et A' un couple de tangentes conjuguées, B et B' un 

 second couple, T une tangente quelconque à l'hypercycle; me- 

 nons les deux cycles qui touchent respectivement les semi-droites 

 A et A' et T, B et B' et T, si a /S sont leur point de contact avec 

 T, la longueur a fi a en grandeur et en signe une valeur con- 

 stante. 



Cette longueur constante a fi dépend des couples de tangentes 

 conjuguées que l'on a choisies, on peut s'arranger de manière que 

 a fi soit nul et arriver ainsi à la construction générale suivante 



' o ° 



des hypercycles : 



Deux cycles roulent l'un sur l'autre, l'un d'eux touchant deux 

 semi-droites A A', et l'autre en touchant deux autres B et B', la 

 tangente commune aux deux cycles enveloppe un hypercycle. 



Les analogies des hypercycles avec les coniques offrent un très 

 grand intérêt, mais les bornes de cette publication ne nous per- 

 mettent pas d'y insister. 



