MATHÉMATIQUES. U5 



SUR UNE CLASSE DE COURBES UNICVRSALES , par M. G. DARBOUX. 



(Comptes rend. Acad. des sciences , t. XCIV, p. 93o.) 



A l'occasion des propriétés des hypercycles développées par 

 M. Laguerre, M. Darboux fait connaître une propriété générale 

 d'une classe de courbes unicursales qui comprend des hypercycles 

 (qui sont des courbes unicursales de la k e classe). 



L'auteur envisage n segments sur deux droites définis par l'in- 

 tersection de ces droites avec une droite <£du plan; lorsque ces 

 deux segments sont reliés par une équation linéaire non homogène, 

 la droite S enveloppe une courbe unicursale de n e classe, (n — 1) 

 fois tangente à la droite de l'infini. 



La réciproque est vraie. 



Si maintenant on envisage les deux segments que (n -4- 1) droites 

 fixes interceptent sur une droite S, et qu'entre ces deux segments 

 il existe une relation linéaire et homogène, la droite S enveloppe 

 une courbe de même espèce que précédemment. La réciproque 

 est encore vraie. 



D'ailleurs ces propriétés sont susceptibles d'être transformées 

 soit par l'homographie, soit par la dualité. 



Sur une propriété du cercle, par M. Darboux. 

 (Compt. rend. Acad. se, t. XCIV, p. 1 108.) 



Cette note fait suite à la précédente. L'auteur se propose de 

 montrer qu'une infinité de courbes unicursales peuvent être rap- 

 prochées du. cercle quand on admet pour définition de celui-ci 

 la propriété bien connue d'être la courbe telle que sa tangente 

 forme avec deux droites fixes un triangle de périmètre constant : 

 dans ce cas, la propriété ne cesse pas d'avoir lieu si aux droites 

 fixes on substitue un autre couple de tangentes quelconque. 



Plus généralement : 



Si l'on considère deux couples de droites et une droite variable 

 qui forme avec les deux couples des triangles dont les périmètres 

 ont une somme constante, cette droite variable enveloppera une 

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