MATHÉMATIQUES. 147 



Bulletin de l'association française pour l'avancement des sciences,, 

 Alger, 1881. 



Sur l'application d'un théorème de Poncelet au calcul 



APPROXIMATIF DES ARCS DE COURBES PLANES, par M. ReSAL. 



(Comptes rend. Acad. des sciences, t. XGIV, p. i3y5.) 



Soient u et v deux quantités variables, telles que le rapport 



- soit compris entre k Y et k 2 > k Y , si on pose 



ù ù 



k l = tgB l , k 2 = tg6 2 , £ = ^— ' 



P cos(0,+s) sin(0, + e) 

 b = , a = 



cos 2 - cos - 



2 2 



on peut substituer à i /u 2 -{- v 2 l'expression /3u -j- av avec une er- 



reur moindre que tg 2 —, 



L'arc d'une courbe en coordonnées reci angulaires est donné 

 par la formule 



on peut prendre ds= (jS-j- « tt )dx 



d'où 



s = jB(x" — a?' -\-<x — y' (y"). 



Cette formule permet d'avoir une valeur approchée d'un are 

 de courbe avec une erreur relative donnée. 



Intégration de certaines équations aux dérivées partielles , 

 par le moyen dintégrales définies, contenant sous le 

 signe i le produit de deux fonctions arbitraires, par 



M. J. Boussinesq. (Comptes rend. Acad. des sciences, t. XGIV, 

 p. 33.) 



Si l'on différencie par rapport à t l'intégrale : 



