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possède des covariants biquadratiques parmi lesquels l'auteur en 

 distingue quatre qui ont les mêmes invariants. 



L'auteur donne également une extension aux formes à plusieurs 

 variables d'un théorème établi par Glebsch : il consiste en ce que 

 si l'on appelle f et (p les formes 



f=a n b m c p = <xl3 : y; 



J x y 2 f z' y ' z 1 



en désignant par (f, n) , [f,f) les covariants : 



l aa J a b p c y (aa) a a b b c ' c' . . . 



x y ' y z » z x ' x x y y z z 



on a : 



M. Le Paige s'occupe de ramener au type canonique 



^UlT^lJl^l^l _ T tt 1122 a; l7l 2; 2 a 2 _ r a i212 a? lJ / 2 Z l U 2 "T ^2112^2,71 2 1 tt 2 

 -f-a 1321 a? 1 J 2 2; 2 K 1 + # 2 121 ^3^1 Z 3 tt l I a 2211 ^2/2 Z 1 W 1 ~T ft 2222 a7 2J2 Z 2 ll 2 



la forme quadriiinéaire/ qu'il a déjà étudiée. Il arrive à ce résul- 

 tat qu'il suffit de ramener à leur forme canonique les quatre cova- 

 riants déjà trouvés par lui. 



Les covariants quadratiques à deux séries de variables jouent 

 un rôle considérable dans la théorie des formes quadrilinéaires ; 

 M. Le Paige se propose de chercher les formes réduites des formes 

 quadratiques à deux séries de variables, ou, comme il les appelle, 

 biquadratiques. Ces formes ont déjà été rencontrées par Gîebseh 

 dans la théorie des connexes. Le type canonique auquel parvient 

 M. Le Paige est le suivant : 



< 2 ( a oJi 2 - «2J2 2 ) - 4#! oo 2 hifty± + oc 2 2 (- c ori 2 + c 2 y 2 3 ). 



G. K. 



Considérations élémentaires sur la généralisation suc- 

 cessive DE L'iDÉE DE QUANTITÉ DANS L ANALYSE MATHÉMA- 

 TIQUE , par M. Houël. (Mém. Soc. des sciences de Bordeaux, 

 t. V, 1882.) 



On connaît les savantes publications de M. Houël sur l'algèbre 



