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section parallèle à un plan fixe s'exprime par un polynôme du 

 second ou du troisième degré, la variable étant la distance du 

 j)lan sécant au plan fixe. 



Si B et Bj sont les aires des sections pour les plans limites, 

 G Taire de la section faite à égale distance de ces plans et h la dis- 

 tance de ces mêmes plans, on Irouve pour expression du vo- 

 lume: 



Y=^(B +B,, + /iC). 



L'auteur termine par un essai de généralisation dans le cas où 

 le polynôme a un degré quelconque. 



Sur UNE EXTENSION DE LA NOTION ARITHMÉTIQUE DE GENRE, 



par M. Poincaré. (Comptes rend. Acacl. des sciences, t. XCIV, 

 P- 67.) 



Il s'agit de l'extension aux formes quelconques de la classifi- 

 cation en ordres et genres appliquée par Gauss aux formes qua- 

 dratiques binaires, et par Eisenstein aux formes quadratiques 

 ternaires. 



L'auteur dit que deux formes (algébriquement équivalentes) 

 appartiennent au même ordre quand le plus grand commun divi- 

 seur de leurs coefficients est le même, qu'il en est de même du 

 plus grand commun diviseur de ces mêmes coefficients affectés 

 des coefficients binomiaux ou polynomiaux, et du plus grand 

 commun diviseur des coefficients de leurs covariants, contrava- 

 riants, concomitants mixtes et affectés ou non des coefficients 

 polynomiaux. 



Deux formes sont équivalentes suivant un module m quand on 

 peut déterminer une substitution à coefficients entiers, linéaire, 

 dont Je déterminant soit congru à l'unité suivant le module m, 

 et qui transforme une des deux formes clans l'autre. 



Si deux formes algébriquement équivalentes sont équivalentes 

 suivant un module quelconque, l'auteur dit qu'elles appartiennent 

 au même ^enre. 



