318 SCIENCES MATHÉMATIQUES. 



Que Ton désigne par K un terme d'un déterminant de substi- 

 tution d'ordre n, et par K le terme qui occupe le même rang que 

 K dans la puissance 6 ème de ce déterminant. On suppose K =i 

 si K est sur la diagonale, et K = o dans tout autre cas. 



En appelant A x , X 2 , X 3 . . . X n les racines lambdaïques , S : la somme 

 des (n — 1) dernières, S 2 la somme de leurs produits deux à deux. . . 

 Sn — i leur produit, on a : 



rr -y K n _ 1 — S 1 K, l .. -t--S.,K n _3. . . d=S„_, K° * ■ 



*-* (x,_x ! )(à i _x,)...(x 1 _a,) y; 



L'auteur applique au cas de i =- , distingue le cas où plusieurs 

 racines lambdaïques sont égaies. Il y a aussi un cas singulier où 

 le nombre des solutions est infini pour une valeur convenable 

 de i. 



Sur les racines des matrices unitaires, par M. Sylvester. 

 [Comptes rend. y t. XGIV, p. 396.) 



Une matrice dont les termes sont tous des zéros, sauf toutefois 

 les termes de la diagonale principale, qui ont des unités, constitue 

 une matrice unitaire. 



Quelle est la forme d'une matrice M d'ordre n telle que la i ème 

 puissance de M soit une matrice unitaire du même ordre? 



L'auteur reprend la solution donnée dans le même tome, p. 55, 

 et y ajoute d'intéressants développements. 



Nouveaux théorèmes sur l'équation indéterminée ax k -\- hy k 

 = z 2 , par le P. Pépin. [Comptes rend., t. XGIV, p. 122.) 



Énoncé de cas généraux où l'équation proposée est impossible 

 en nombres rationnels, tandis que l'équation quadratique corres- 

 pondante admet une infinité de solutions. 



