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z, x Y , . . . x et définissant la fonction z : en difïérentiant (m -|- 1) 

 fois, on a : 



<fe<k +P = 0, 



où P est une somme de termes tels que 



«A/ 1 ' . ; . > (d Xi fi, . . (àx {-t {dzf> {&zf\ . . (izf*, 



où on a 



2a'. -f- 2i p. = m -f- i, 

 d'où l'on tire 



ft + 2/3 3 + . . . + (m - i) (2 m ^ i + 2«.+j8; 



il en résulte que chaque terme de P contient en facteur une des 

 différentielles de z et que Ton a 



dz =A 1 ^2+...+A w _ 1 dH% 



en remplaçant, dans A,-, les différentielles de z par leurs valeurs 

 A,- devient une forme d'ordre i des différentielles des variables 

 indépendantes. 



Si m = 2 on a dh = Ad 2 z, résultat dû à M. Hermite. 



L'auteur termine par les propositions générales suivantes : 



Us existera toujours entre z et m de ses dérivées ou entre 

 (m+ i) dérivées de z une relation linéaire et homogène à coef- 

 ficients rationnels. 



Si toutes les dérivées considérées sont du second ordre au 

 moins, la relation a lieu entre m dérivées seulement. 



Sur les points singuliers des questions différentielles, 

 par M. Poincaré. (Comptes rend. Acad. des sciences, t. XGIV, 

 p. Ai6.) 



Les points singuliers du système d'équations différentielles 



dx dy dz 



X ~~ Y ~~ Z ' 



