320 SCIENCES MATHÉMATIQUES. 



Sur un cas réductions des fonctions S deux variables à 

 des fonctions 9 dune variable, par M. Appell. [Comptes 

 rend. Acad. des sciences, t. XCIV, p. ûa.i.) 



Si l'on pose 



m , n — -+- OO 



® (^ j) = 2 ^ + n ^ + m2flt + 2mre r+ n2 £ 



m , n — — OO 



on a pour périodes normales des fonctions abéliennes corres- 

 pondantes : 



pour x 27n, o, 2a, 2y, 



pour y o, 2717, 27, 2/3. 



Si entre Jes périodes relatives à y, on a la relation : 

 2K7 = 2K73 -f- 2K"7n, 

 où K, K', K" sont entiers, les périodes de y se réduisent à deux, 

 et &{x,y) peut être exprimée à l'aide des fonctions 6 d'une 

 variable. . 



Sur la divisibilité d'un certain quotient par les puis- 

 sances dune factorielle, par M. André. [Comptes rend. 

 Acad. des sciences, t. XCIV, p. l\26.) 



Si on pose 



Q est toujours un nombre entier. 



i° Quel que soit #, Q est divisible par ni 

 . 2° Si x n'est pas une puissance d'un nombre premier, Q est 

 divisible par le carré de ni 



3° Si x n'est ni une puissance d'un nombre premier, ni la 

 somme de deux puissance d'un même nombre premier, Q est 

 divisible par le cube de ni etc. 



En un mot : 



S'il est impossible d'exprimer x par une somme de moins de K 

 puissances d'un même nombre premier, le quotient Q est divi- 

 sible par la puissance K ème de la factorielle n l 



