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Sur la théorie des fonctions uniformes, par M. G. Mrittag- 

 Leffler. [Comptes rend. Acacl. des sciences, p. l\\l\, 5 1 1 , 



7.3.) 



Les communications de réminent géomètre suédois sont rela- 

 tives à l'expression générale des fonctions uniformes. C'est une 

 brillante extension de la méthode suivie par M. Weierstrass et 

 l'auteur dans le cas des fonctions uniformes à singularités po- 

 laires. Le cas actuel comprend même l'hypothèse de points sin- 

 guliers essentiels en nombre illimité. 



En désignant par G r (y), G 2 (j), . . . G v ()') . . . des fonctions 

 holomorphes, et par a lf a 2 , a 3 , . . . a y . . . des quantités dont le 

 module croît indéfiniment, on peut toujours trouver une fonction 

 F (a;) telle que la différence 



reste finie et déterminée pour .t = «,. 



Il en résulte l'expression la plus générale des fonctions qui ad 

 mettent les points a x , a 2 ... a v ... pour pôles ou points singu- 

 liers essentiels; on trouve 



2 \K(x) + 9n 

 où 



00 



2 



1 



V==G »(^ 



r==m a (n) r 

 2 A x 



le signe .T« du second membre désigne un polynôme tel que la 

 série 



M;=CO 



n= 1 



soit absolument convergente sauf pour les points a. 



Quant à ^g a [x) , elle représente une fonction holomorphe. 

 En sorte que 



F (x) = 2 F,(a?) + G(a?)- 



V—l 



. Il s'agit maintenant, connaissant leurs fonctions F, de détermi- 



