MATHÉMATIQUES, 395 



Pour tout point x intérieur à un contour A ne comprenant au- 

 cun des points a x la série 



OO X 

 1 



F(*)=2 l 'â 



o 



est convergente; elle représente une fonction uniforme et homo- 

 gène. 



Soit « un point de Taire A et R le rayon d'un cercle de 

 centre a? , et ne comprenant aucun des points a : si ce cercle con- 

 tient un point a sur son contour, il est le cercle de convergence 

 de la série P (x — x ) suivant laquelle F (x) se développe au- 

 tour du point x . 



Si maintenant on envisage une aire T limitée par des courbes 

 admettant des tangentes en chacun de leurs points, et telles que 

 sur un arc fini de Tune d'elles il y ait toujours une infinité de 

 points a, il est clair que F (x) restera uniforme à l'intérieur de 

 Taire T si elle ne comprend aucun point a; mais en même temps 

 on voit que Ton ne pourra jamais étendre la fonction en dehors 

 du contour T. 



Sur l'intégration mécanique, par M. B. Abdank Abakanowïcz, 

 (Comptes rend. Acad. des sciences, t. XCIV, p. 783.) 



Sur le problème de Pfaff, par M. G. Darboux. (Comptes 

 rend. Acad. des sciences, t. XCIV, p. 835.) 



Lorsque Cauchy et Jacobi ont abordé la théorie des équations 

 aux dérivées partielles, ils sont parvenus aux mêmes résultats que 

 Pfaff, mais par des voies beaucoup plus simples que celles qu'a- 

 vait suivies cet analyste. Néanmoins, la méthode de Pfaff, conve- 

 nablement appliquée et rendue plus précise, devient aussi simple 

 que les autres. Car dans le cas spécial d'une forme correspondant 

 à une équation aux dérivées partielles, l'intégration du premier sys- 

 tème d'équations différentielles qu'il faut former dans la méthode 



