MATHÉMATIQUES. 397 



Note sur une formule de Thomas Simpson, par M. Jubé. 

 [Précis analytique des travaux de l'Académie des sciences , belles- 

 lettres et arts de Rouen , 1881-1882.) 



L'auteur s'occupe de la formule 



V=|(B+t+4B'), 



où V est le volume d'un solide limité par deux rectangles parallèles 

 de superficie B et t, et par quatre trapèzes dont les plans sont 

 deux à deux également inclinés sur ceux des bases : H désigne la 

 hauteur et B' Taire de la section équidistante des bases. 



Cette formule a un très grand nombre d'applications, et permet 

 d'évaluer tous les volumes dont s'occupe la géométrie élémentaire. 

 Citons la proposition suivante qui termine ce travail : 

 En désignant par/ (2) l'aire de la section d'une surface par 

 un plan mené à la distance z d'un plan fixe , pour qu'on puisse 

 appliquer la formule de Simpson au volume de cette surface com- 

 pris entre deux plans parallèles, il faut et il suffit que/ (2) soit 

 un polynôme en 2 du degré 3 au plus. 



Sur les propriétés infinitésimales de l'espace réglé, par 

 M. G. Koenigs. (Ann. de l'Ecole normale supérieure, t. XL) 



Les premières recherches systématiques sur l'espace dont la 

 ligne droite est l'élément sont dues à Plùcker. Un choix particu- 

 lier des coordonnées de la ligne droite sert de base à ses travaux. 

 M. Klein, et avec lui divers géomètres, ont poursuivi l'œuvre de 

 Piucker en conservant ses coordonnées, ou ses coordonnées trans- 

 formées par une substitution linéaire. 



Cependant, dans l'espace réglé comme dans l'espace ponctuel, 

 il y a une foule de propriétés dont la forme même peut être ren- 

 due indépendante du choix des coordonnées, et c'est précisément 

 le but de l'auteur de ce mémoire d'arriver à donnera ces pro- 



