SCIENCES MATHÉMATIQUES 



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MATHÉMATIQUES. 



Sur la théorie des fonctions uniformes d'une variable , par 

 M. Mittag-Leffleb. (Comptes rend. Acacl. des sciences, 

 t. XCIV, p. 781, 938, îodi, 1100, 1 1 63. ) 



i° Dans des communications antérieures, M. Mittag-Lefïîer a 

 donné une formule remarquable par sa généralité; son but est ac- 

 tuellement de montrer le parti que l'on peut en tirer dans divers 

 cas particuliers. 



Il suppose que Ton ait pris pour F (x) la fonction R (y) r (x) , 

 où R (y) et r(x) désignent des fonctions algébriques rationnelles, 

 avec cette hypothèse que, pour y nul ou infini, R [x) reste fini; 

 de plus, on suppose y = e x . On met aisément F (x) sous la 

 forme 



v= 00 



&'(*).+. 2J F..(*), 



V— 1 



En supposant tour à tour R (x) = tt cotg7i\r, r (x) = 1 ou 



R [x) = 77 COtg TÏX , 



"* i= [-(?)-]Mè] ■•• [>-(&)•]' 



OU arrive poUr ir cotg itx à deux développements donnés en pre- 

 mier lieu par M. Gylden , qui en a tiré parti dans le calcul des 

 perturbations » 



