610 SCIENCES MATHÉMATIQUES. 



Sur l'application de la résistance des matériaux aux 

 pièces des machines, par M. Léauté. (Comptes rend. Acad. 

 des sciences, 1882, t. XGIV, p. 843.) 



Dans la théorie de la résistance des matériaux , on suppose que 

 Ton peut évaluer les forces extérieures comme s'il n'y avait pas 

 de déformation, et alors le problème est réductible aux quadra- 

 tures. Mais, dans les pièces des machines, les efforts élastiques 

 jouent, au contraire, un rôle important et déterminent les actions 

 principales. Or, ces effets dépendent de la déformation dont il faut 

 dès lors tenir compte , de sorte que , dans ce cas , ce n'est plus à 

 des quadratures, mais à des équations différentielles que Ton est 

 conduit. M. Léauté établit ces équations en se bornant aux pièces 

 planes à section constante, les seules employées habituellement. 



Des mouvements que prennent les diverses parties d'un 

 liquide dans l'intérieur d'un vase ou réservoir d'où il 

 s'écoule par un orifice , par M. de Saint- Venant. ( Comptes 

 rend. Acad. des sciences, 1882, t. XGIV, p. 90/i, 100k) 



Dans l'hypothèse d'un écoulement permanent par un orifice, il 

 suffît, pour établir la formule des quantités écoulées, de con- 

 naître la distribution des vitesses dans les deux tranches extrêmes. 

 Mais lorsqu'il s'agit [d'un vase qui se vide , il n'est pas sans in- 

 térêt de connaître les rapports mutuels des vitesses dans l'intérieur 

 de la masse liquide. Cette question n'a été abordée mathématique- 

 ment que par M. Boussinesq (Comptes rendus, 1870), et l'auteur 

 s'est proposé de la traiter dans le cas de la permanence et dans 

 l'hypothèse du petit orifice. La question dépend d'une fonction 

 de point vérifiant l'équation A 2 (f = o * et dont la dérivée suivant 

 une direction représente la composante de la vitesse. L'auteur s'ap- 

 puie sur les analogies que cette équation établit entre la fonction <p 

 et le potentiel newtonien. 



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