ANALYSE. 615 



Sur une série pour développer les fonctions dune variable , 

 par M. Halphen. (Comptes rend. Acad. des sciences, 1882, 

 t. XCV, p. 629.) 



Il s'agit de la série qui développe une fonction suivant les poly- 

 nômes entiers définis par la relation 



L'auteur développe ainsi la fonction de x : 



(1) /(aHÂi+AAfg +A 3 P 2 g) + . . . + A„P»-(;J) + . . .; 

 (3 est une arbitraire et les A sont indépendants de x\ on a 



(2) A„ = : — H*&*)t [x*e-»)dx. 



Pour que la série (1) s'applique à la fonction /(#), il faut et il 

 suffit qu'il existe des nombres a rendant infiniment petit le pro- 

 duit 1.2... ma m f^(x) pour m infiniment grand. 



Si a peut être pris au delà de toute limite, f3 est arbitraire; 

 dans le cas opposé, /S doit être choisi entre certaines limites. Dans 

 les deux cas, les formules (1) , (2 ) sont exactes quel que soit x. 



La série (1) offre cette circonstance que si elle ne représente 

 pas la fonction/ (a;) , le plus souvent elle converge et représente 

 une autre fonction. 



Sur les fonctions de sept lettres, par M. Brioschi. (Comptes 

 rend. Acad. des sciences, 1 882 , t. XCV, p. 665, 8 1 A.) 



Relations entre les résidus d'une fonction d'un point 

 analytique (x,j) qui se reproduit multipliée par une 



CONSTANTE, QUAND LE POINT (x , y) DÉCRIT UN CYCLE , par 



M. Appell. (Comptes rend. Acad. des sciences, 1 882 , t. XCV, 

 p. 71A.) 



Soit <5>(x,y) une fonction de point analytique (#, y) sans 

 discontinuité essentielle, admettant 2/) multiplicateurs correspon- 



